Un grifo llena un pozo en 4 horas y otro lo vacía en 6 horas,¿en que tiempo se llenara el pozo, si se abre el desagüe una hora después de abrir el grifo de llenado?
Respuestas
Respuesta:
El pozo se llena en 10 horas
Explicación paso a paso:
El grifo de llenado trabaja a razón de 1/4 del pozo cada hora
El desagüe lo vacía a razón de 1/6 cada hora
Calculamos cuánto se llena cada hora
1/4 - 1/6 = 3/12 - 2/12 = 1/12
el pozo se llena a razón de 1/12 cada hora
como el grifo se abre 1 hora antes de abrir el desagüe ya se ha llenado 1/4 del pozo , por lo que solo le faltan 3/4 por llenarse
Calculamos en cuanto tiempo se llenan estos 3/4
1/12 ---- 1 hora
3/4 ---- x
x = ( 3/4 ) ( 1 ) / 1/12
x = ( 3 ) ( 12 ) / ( 4 ) ( 1 )
x = 36/4
x = 9 horas para llenar los 3/4 que faltan del pozo
le sumamos la hora que llevaba el grifo abierto
total 10 horas
El pozo se llenará a las 10 horas.
Relaciones directamente proporcionales
⭐Se debe determinar el tiempo en que se llenará el pozo, siguiendo ciertas condiciones:
- Un grifo la llena en: 4 horas (1/4 cada hora)
- Un desagüe vacía en: 6 horas (1/6 cada hora)
Restamos el caudal de llenado por hora menos el del desagüe:
- 1/4 - 1/6 = (1 · 6 - 4 · 1)/(4 · 6) = (6 - 4)/24 = 2/24 = 1/12 cada hora.
Antes de que comience un llenado-vaciado simultáneo el grifo de llenado lleva 1 hora abierto, y llena 1/4 del pozo, falta por llenar 3/4:
1/12 ___ 1 hora
3/4 ____ x
Queda:
x = (3/4 · 1) ÷ 1/12
x = 3/4 · 12
x = 9 horas para llenar los 3/4 faltantes
Ahora, se debe considerar la hora anterior, eso totaliza 10 horas ✔️
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