Question

Un barco se mueve de la siguiente forma. 200 m al oeste. 100 m al norte y 250 m al sur. Encuentra la distancia total que recorre y su desplazamiento, indicando la dirección.

por favooooor​

Answer 1

La distancia recorrida por el barco es de 550 metros

El desplazamiento resultante del barco es de 250 metros en dirección Suroeste

Solución

Como en el enunciado se hace referencia a los puntos cardinales, ubicaremos a estos puntos en el plano.  

Representando el problema en el plano cartesiano.

Los puntos cardinales son referencias geográficas que se utilizan para ubicarnos en la Tierra. Estas referencias se definen en base al eje de rotación: el sur y norte apuntan hacia los polos geográficos, mientras que el este y oeste en direcciones perpendiculares a este eje.

Siendo en el plano cartesiano el eje X también llamado eje de la las abscisas representa la dirección este –oeste, y el eje Y llamado el eje de las ordenadas representa la dirección norte – sur

Donde tomamos donde el barco empezó a desplazarse como centro de origen (0,0) en la intersección de los ejes de X e Y

Luego al estar dividido el plano cartesiano en cuatro cuadrantes se toma el semieje negativo del eje X como la dirección Oeste, el semieje positivo del eje Y como la dirección Norte y el semieje negativo del eje Y como la dirección Sur

El barco parte del punto O (0,0) dirigiéndose hacia el Oeste 200 metros, por lo tanto se desplaza hasta el punto A (-200,0), luego desde este punto avanza en dirección Norte recorriendo 100 metros hasta alcanzar el punto B (-200, 100) y donde luego se dirige finalmente 250 metros hacia el Sur hasta alcanzar el punto C (-200,-150) donde culmina su trayectoria de distancia   

Por tanto    

$\large \textsf{Desde el punto O al A recorre 200 metros en direcci\'on Oeste }$

$\large \textsf{Desde el punto A al B recorre 100 metros en direcci\'on Norte}$

$\large \textsf{Desde el punto B al C recorre 250 metros en direcci\'on Sur}$  

Hallamos la Distancia Recorrida

La distancia recorrida se reduce a una suma de distancias por cada tramo realizado

Luego sumamos el trayecto realizado de 200 metros en dirección Oeste, el recorrido efectuado de 100 metros hacia el Norte y el tramo ejecutado de 250 metros en dirección Sur

$\boxed{\bold { Distancia \ Recorrida =200 \ metros \ + \ 100 \ metros \ + \ 250 \ metros } }$$\large\boxed{\bold { Distancia \ Recorrida =550 \ metros }}$

La distancia recorrida por el barco es de 550 metros

Determinamos el Desplazamiento Resultante del barco

El desplazamiento está dado por la distancia recorrida desde el punto inicial hasta el punto final de la trayectoria.

$\large\textsf{ Donde el punto inicial est\'a dado por el origen de coordenadas:}$

$\boxed{\bold { O \ (0,0) }}$

$\large\textsf{ Y donde el punto donde termina el trayecto est\'a dado por } \\\large\textsf{ el par ordenado:}$

$\boxed{\bold { C \ (-200, -150) }}$

Empleamos la fórmula de la distancia entre puntos para determinar el desplazamiento

$\large\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{R}|| = \sqrt{(x_{2} - x_{1} )^{2} +(y_{2} -y_{1} )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{((-200)-0 )^{2} +( (-150)-0 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold {||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{(-200)^{2} +(-150) ^{2} } } }$

$\boxed{ \bold {||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{ 40000 + 22500 } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{62500 } } }$

$\large\boxed{ \bold {||\overrightarrow{D_{R} }|| = 250 \ metros } }$

El desplazamiento resultante del barco es de 250 metros en dirección Suroeste

Se encuentra en el adjunto la resolución gráfica