La empresa de Lácteos Velmon ofrece dos productos; el de tipo A que es el yogur a un precio de 7.500 por unidad y el de tipo B que es el kumis a un precio 5.800; el producir 450 unidades del tipo A cuesta 5.800 ; los ingredientes utilizados por unidad son 2 litros leche, 1 mg de saborizantes y 3mg de azúcar y producir 510 unidades de tipo B cuesta 4.200; sus ingredientes son 1 litro de leche ,y 6 mg de azúcar; para producir la cantidad de tipo A se tiene 50 lts de leche,1200 mg de saborizantes y 250 mg de azúcar y para los de tipo B se tiene; 70 lts de leche, y 320 mg de azúcar la utilidad que deja cada unidad es 1.200; ¿Cuál es la utilidad máxima que dejan estos productos?
Respuestas
Respuesta dada por:
1
RESOLUCIÓN.
1) Determinar las expresiones matemáticas necesarias para solucionar el problema.
Como lo que se desea maximizar es la utilidad, se debe aplicar la siguiente relación:
U = I - C
Dónde:
U es la utilidad.
I son los ingresos.
C son los costos.
Para los ingresos se tiene:
I = 7500x + 5800y
Para los costos:
C = 5800x/450 + 4200y/510
Se tiene la función que se desea maximizar, es decir la función de la utilidad:
U(x, y) = 7500x + 5800y - 5800x/450 - 4200y/510
Dónde:
x es la cantidad de tipo A.
y es la cantidad de tipo B.
2) Determinar los valores de X e Y.
Para producir una unidad del tipo a se necesitan:
2 l de leche.
1 mg de saborizante.
3 mg de azúcar.
El total de materia prima disponible es:
50 l de leche.
1200 mg de saborizante.
250 mg de azúcar.
La condición es relacionar la cantidad necesaria para producir una unidad y la cantidad disponible para fabricar, la relación que de el menor valor será la cantidad producida.
x1 = 50/2 = 25
x2 = 1200/1 = 1200
x3 = 250/3 = 83
Como x1 < x3 < x2 se selecciona como cantidad a x1.
Se aplica el mismo procedimiento para Y.
Para producir una unidad del tipo a se necesitan:
1 l de leche.
6 mg de azúcar.
El total de materia prima disponible es:
70 l de leche.
320 mg de azúcar.
Los valores de Y son:
y1 = 70/1 = 70
y2 = 320/6 = 53
La cantidad de unidades del tipo B es de 53 unidades.
3) Determinar la máxima utilidad obtenida.
U(x, y) = 7500x + 5800y - 5800x/450 - 4200y/510
Para x = 25 e y = 53 la máxima utilidad es:
U = 7500(25) + 5800(53) - 5800(25)/450 - 4200(53)/510
U = 494141,31
La utilidad máxima es de 494141,31.
1) Determinar las expresiones matemáticas necesarias para solucionar el problema.
Como lo que se desea maximizar es la utilidad, se debe aplicar la siguiente relación:
U = I - C
Dónde:
U es la utilidad.
I son los ingresos.
C son los costos.
Para los ingresos se tiene:
I = 7500x + 5800y
Para los costos:
C = 5800x/450 + 4200y/510
Se tiene la función que se desea maximizar, es decir la función de la utilidad:
U(x, y) = 7500x + 5800y - 5800x/450 - 4200y/510
Dónde:
x es la cantidad de tipo A.
y es la cantidad de tipo B.
2) Determinar los valores de X e Y.
Para producir una unidad del tipo a se necesitan:
2 l de leche.
1 mg de saborizante.
3 mg de azúcar.
El total de materia prima disponible es:
50 l de leche.
1200 mg de saborizante.
250 mg de azúcar.
La condición es relacionar la cantidad necesaria para producir una unidad y la cantidad disponible para fabricar, la relación que de el menor valor será la cantidad producida.
x1 = 50/2 = 25
x2 = 1200/1 = 1200
x3 = 250/3 = 83
Como x1 < x3 < x2 se selecciona como cantidad a x1.
Se aplica el mismo procedimiento para Y.
Para producir una unidad del tipo a se necesitan:
1 l de leche.
6 mg de azúcar.
El total de materia prima disponible es:
70 l de leche.
320 mg de azúcar.
Los valores de Y son:
y1 = 70/1 = 70
y2 = 320/6 = 53
La cantidad de unidades del tipo B es de 53 unidades.
3) Determinar la máxima utilidad obtenida.
U(x, y) = 7500x + 5800y - 5800x/450 - 4200y/510
Para x = 25 e y = 53 la máxima utilidad es:
U = 7500(25) + 5800(53) - 5800(25)/450 - 4200(53)/510
U = 494141,31
La utilidad máxima es de 494141,31.
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