Question

1. Producción especial de mochilas para enfrentar la demanda de comienzo del ciclo Escolar, en especial piensa lanzar dos líneas: la "A' de mochilas clásicas, sin carro y sin dibujo y la "B" de mochilas con carro y con dibujos de personajes infantiles de moda. La mochila "A" ocupa 10 horas de tiempo de mano de obra y 6 rollos de materia prima mientras que la "B" ocupa 15 horas de mano de obra y 7 rollos de materia prima. La contribución de una "A' es de $ 8.000 y la de una mochila de "B" es de $ 6.000 Con 40 horas de tiempo disponible de mano de obra y 32 rollos de materia prima. ¿Cuántas mochilas de cada clase debe fabricar la empresa para maximizar la contribución Total.

Answer 1

RESOLUCIÓN.

Para resolver este problema hay que seguir los siguientes pasos:

1) Determinar las expresiones matemáticas necesarias para solucionar el problema.

En primer lugar se tiene la función que se desea maximizar, es decir la función de la contribución:

f(x, y) = 8000x + 6000y

Dónde:

x es la cantidad de las mochilas de tipo A.

y es la cantidad de las mochilas de tipo B.

Ahora se procede con las restricciones del problema:

10x + 15y ≤ 40    (Cantidad de horas)

6x + 7y ≤ 32        (Cantidad de rollos)

Como se puede deducir la cantidad de mochilas no puede ser negativa, por lo tanto:

x ≥ 0

y ≥ 0

Finalmente se tiene un resumen de las expresiones matemáticas:

f(x, y) = 8000x + 6000y

10x + 15y ≤ 40

6x + 7y ≤ 32

x ≥ 0

y ≥ 0

2) Determinar los puntos de estudio para obtener la máxima contribución.

Para determinar los puntos de estudio hay que graficar todas las restricciones del problema e interceptarlas. En la imagen adjunta se encuentra la región solución.

La solución arroja dos puntos de estudio, que son los cortes de 
10x + 15y = 40, los cuales fueron llamados P1 y P2.

Para x = 0 se tiene que:

y =8/3 ≈ 2

Para y = 0 se tiene que:

x = 4

Finalmente se tiene que los puntos son:

P1 (0, 2)

P2 (4, 0)

3) Determinar cual de los puntos arroja el valor máximo.

Se sustituye cada punto encontrado en la ecuación de la contribución:

Para P1:

8000(0) + 6000(2) = 12000

Para P2:

8000(4) + 6000(0) = 32000

La máxima contribución total viene para el punto P2, eso quiere decir que se obtendrá la máxima utilidad si se fabrican 4 mochilas tipo A y ninguna del tipo B.