Una inversionista tiene $1 000 para invertir. Suponga que ella invierte $500 al 8% de interés anual. ¿A qué interés debería invertir los otros $500 para que las dos inversiones en conjunto produzcan más de $100 de interés anual?
Respuestas
jercicios resueltos EJERCICIOS DINERO, TIEMPO Y RELACIONES DE EQUIVALENCIA Valor del Dinero a través del Tiempo Ejemplo 1. Se dispone de 1'000.000 de pesos el cual se deposita en una entidad financiera que le pagará un interés mensual del 2.5% sobre la cantidad inicial acumulada cada mes. ¿Cuánto se tendrá al final de 1 año? DATOS : P=1'000.000 i= 2.5% mensual n= 12 meses F= ? Aplicando la fórmula F = P * ( 1+i )^n F=1'000.000 (1+0.025)^12 F = 1'344.888,82 Ejemplo 2. ¿Cuánto deberá depositarse hoy en una entidad financiera que paga un interés trimestral del 8.5%, para tener $4'000.000 dentro de 2 años? DATOS : F= $4'000.000 i= 8.5% trimestral n= 8 trimestres (2 años) P=? P = F * (1+i)^(-n) P= 4'000.000 (1+0.085)^(-8) P= 2'082.677,79
4. Ejercicios resueltos Ejemplo 3. Una entidad financiera ofrece que, por cualquier monto que se le entregue, devolverá el doble al cabo de 30 meses. ¿Qué interés está pagando? DATOS : P = Cantidad inicial F = 2P (Cantidad final) n = 30 meses i = ? Utilizando la fórmula i = (F/P)^(1/n) - 1 2P = P (1+i)^30 2 = (1+i)^30 i= 0.023 (2.3% mensual) Ejemplo 4. ¿Cada cuánto se duplica el dinero invertido al 2%? DATOS : P= Cantidad inicial F= 2P (cantidad duplicada) n=? n = [ log(F/P) ] / ( log(1+i) ) 2P = P * (1+0.02)^n Log 2 = n*Log(1.02) n = 35 periodos de tiempo Ejemplo 5 Se invierte $2.000.000 al inicio del año 2006 a una tasa anual del 10%; ¿Cuánto se habrá acumulado al final del año 2009? DATOS: P=2'000.000 file:///D|/tutoringeconomica/ejercicios_resueltos.htm (4 de 116) [28/08/2008 09:44:50 a.m.]
5. Ejercicios resueltos i2= 10% anual n= 4 Años F= ? Aplicando la fórmula F = P * ( 1+i )n F = 2'928.200 Ejemplo 6 Al inicio de su carrera universitaria su padre decidió regalarle un monto suficiente para que al finalizar sus estudios (5 años) disponga de 5’000.000 para iniciar estudios de postgrado. Si el dinero es depositado en una cuenta que paga un interés trimestral del 2%; ¿Cuánto será el valor del monto? DATOS: F= $5'000.000 i= 2% trimestral n= 20 trimestres (5 años) P=? P = F * (1+i)^(-n) P= 3'364.856,66
6. Ejercicios resueltos .Ejemplo 7 Un banco promete a sus clientes entregar el doble del dinero depositado en un término de 6 años. ■ ¿Qué tasa de interés mensual está prometiendo el banco? DATOS: P=P F= 2P n= 72 Meses (6 Años) i= ? 2P = P(1 + i ) 72 i = 0.009673533 = 0.9673533% RESPUESTA: El banco está prometiendo un interés mensual del 0.9673533% ■ ¿Qué tasa de interés anual prometiendo el banco? DATOS: P=P F= 2P n= 6 Años i= ? file:///D|/tutoringeconomica/ejercicios_resueltos.htm (6 de 116) [28/08/2008 09:44:50 a.m.]
7. Ejercicios resueltos 2P = P(1 + i )6 i = 0.122462048 = 12.2462048% RESPUESTA: El banco está prometiendo un interés anual del 12.2462048% ■ ¿Cuánto tiempo toma en duplicarse una inversión al 1% mensual? DATOS: P=P F= 2P 2i= 1% Mensual n= ? 2P = P(1 +0.01 ) n Log 2 = n Log (1.01) n = 69.66 meses RESPUESTA: Al cabo de 67 meses, la inversión se duplicará.
8. Ejercicios resueltos .Ejemplo 8 Un banco promete una tasa efectiva anual del 8%. ¿Cuál será el valor final de una inversión de $2’000.000 durante tres meses? Para la solución de este problema existen varias alternativas de solución: ■ Primera alternativa: ii= 8% Anual ( Se debe convertir este interés de periodo mayor (años) al interés de periodo menor (meses)) m= 12 Meses i= ? imensual = 0.00643403 Con este interés trabajamos el problema inicial: DATOS: P= 2’000.000 F= ? imensual = 0.00643403 n= 3 meses F = 2’000.000 [( 1.00643403 ) 3] F = 2’038.853,094 ■ Segunda alternativa: file:///D|/tutoringeconomica/ejercicios_resueltos.htm (8 de 116) [28/08/2008 09:44:50 a.m.]
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