Question

resuelve las siguientes ecuaciones
a) 5x+5=4x+20 
B) 2y+100=2x
C) x cuadrada+3x-1=0
D) 3(x+2)(x+3)=60

Answer 1

RESOLVEMOS LAS ECUACIONES:

A) 5x + 5 = 4x + 20
5x - 4x = 20 - 5
x = 15 

B) 2y + 100 = 2x
2y - 2x = -100
2(y - x) = -100
y - x = -100/2
y - x = -50

C) x² + 3x - 1 = 0

Ecuación de 2do grado, donde:
a = 1
b = 3
c = -1

$\frac{-3+ \sqrt{ 3^{2} -4*1*-1} }{2*1} = 0.30$

$\frac{-3- \sqrt{ 3^{2} -4*1*-1} }{2*1} = -3.30$

D) 3(x + 2)(x + 3) = 60, aplicamos propiedad distributiva

(3x + 6) · (x + 3) = 60

3x² + 9x + 6x + 18 = 60

3x² + 15x - 42 = 0 

Ecuación de 2do grado, donde:
a = 3
b = 14
c = -42

$\frac{-14+ \sqrt{ 14^{2} -4*3*-42} }{2*3} = 2.076$

$\frac{-14- \sqrt{ 14^{2} -4*3*-42} }{2*3} = -6.74$

Answer 2

Resolvemos las ecuaciones y obtenemos que:

a) 5x+5=4x+20          →  x =15

B) 2y+100=2x            →  x = 50 + y

C) x² + 3x - 1 = 0       →  x₁ = 0,30    o   x₂ = -3,30

D) 3(x+2)(x+3)=60    →  x₁ = 2   o   x₂ =  -7  

Procedimiento matemático

Para resolver estas ecuaciones debemos despejar el valor de la variable independiente de la ecuación segun sea cada caso, agrupando constantes con constantes y variables con otras variables de la misma naturaleza.

a) 5x+5=4x+20      

5x - 4x = 20 - 5

x = 15

 

B) 2y+100=2x            

100 = 2x - 2y

100 = 2(x - y)     → Sacamos factor común 2

100/2 = x - y

50 = x -y

x = 50 + y      

C) x² + 3x - 1 = 0      

Como es una ecuación de segundo grado de forma ax² + bx + c , identificamos los coeficientes:

• a = 1
• b = 3
• c = -1

Aplicamos la formula para calcular el resultado de una ecuación de segundo grado, el cual es:

x = $=\frac{-b+/-\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

x = $\frac{-3+/-\sqrt{3^{2}-4.1.-1 } }{2.1}$

x = $\frac{-3+/-\sqrt{9 +4 } }{2}$

x = $\frac{-3+/-\sqrt{13} }{2}$

x₁ = 0,30  o   x₂ = -3,30

D) 3(x+2)(x+3)=60    

Aplicamos la propiedad distributiva de la multiplicación:

3(x+2)(x+3)=60    

3 (x.x + 3x + 2x + 2.3) = 60

3(x² + 5x + 6) = 60

x² + 5x + 6 = 20

x² + 5x + 6 - 20 = 0

x² + 5x - 14 = 0

Como es una ecuación de segundo grado de forma ax² + bx + c , identificamos los coeficientes:

• a = 1
• b = 5
• c = -14

Aplicamos la formula para calcular el resultado de una ecuación de segundo grado, el cual es:

x = $=\frac{-b+/-\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

x = $\frac{-5+/-\sqrt{5^{2}-4.1.-14 } }{2.1}$

x = $\frac{-5+/-\sqrt{25 + 56 } }{2}$

x = $\frac{-5+/-\sqrt{81} }{2}$

x₁ = 2   o   x₂ = -7

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