un hexágono regular esta inscrito en una circunferencia de radio 10 cm.¿cuál es la diferencia entre el área del círculo y el área de la región limitada por el hexágono.
Respuestas
Respuesta dada por:
60
Hay que hallar las dos áreas y restarlas.
Para el círculo solo es aplicar la fórmula:
![A= \pi *r^2=3,1416*100= 314,16\ cm^2 A= \pi *r^2=3,1416*100= 314,16\ cm^2](https://tex.z-dn.net/?f=A%3D+%5Cpi+%2Ar%5E2%3D3%2C1416%2A100%3D+314%2C16%5C+cm%5E2)
Para el hexágono, tenemos el dato del lado ya que coincide con el radio de la circunferencia circunscrita, por tanto el lado del hexágono
también mide 10 cm²
Sabiendo el lado y sabiendo que en los hexágonos regulares, el lado y los dos radios trazados a vértices consecutivos forman un triángulo equilátero, se puede calcular el área de uno de los triángulos equiláteros y multiplicarla por 6 triángulos que tiene el hexágono.
Acudo a una fórmula que, basada en el teorema de Pitágoras, me da el área del equilátero en función del lado.
![A= \frac{l^2* \sqrt{3} }{4} A= \frac{l^2* \sqrt{3} }{4}](https://tex.z-dn.net/?f=A%3D+%5Cfrac%7Bl%5E2%2A+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B4%7D+)
Como son 6 triángulos sustituyo el valor del lado y multiplico por 6 en la misma fórmula:
![A_{hexagono} = \frac{6*10^2* \sqrt{3} }{4}=1,5*100* \sqrt{3} =257,595\ cm^2 A_{hexagono} = \frac{6*10^2* \sqrt{3} }{4}=1,5*100* \sqrt{3} =257,595\ cm^2](https://tex.z-dn.net/?f=+A_%7Bhexagono%7D+%3D+%5Cfrac%7B6%2A10%5E2%2A+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B4%7D%3D1%2C5%2A100%2A+%5Csqrt%7B3%7D+%3D257%2C595%5C+cm%5E2)
Finalmente se restan las áreas:
314,16 - 257,595 = 56,565 cm² es la respuesta.
Saludos.
Para el círculo solo es aplicar la fórmula:
Para el hexágono, tenemos el dato del lado ya que coincide con el radio de la circunferencia circunscrita, por tanto el lado del hexágono
también mide 10 cm²
Sabiendo el lado y sabiendo que en los hexágonos regulares, el lado y los dos radios trazados a vértices consecutivos forman un triángulo equilátero, se puede calcular el área de uno de los triángulos equiláteros y multiplicarla por 6 triángulos que tiene el hexágono.
Acudo a una fórmula que, basada en el teorema de Pitágoras, me da el área del equilátero en función del lado.
Como son 6 triángulos sustituyo el valor del lado y multiplico por 6 en la misma fórmula:
Finalmente se restan las áreas:
314,16 - 257,595 = 56,565 cm² es la respuesta.
Saludos.
preju:
Un lapsus al anotar la medida del lado. No son cm. cuadrados sino lineales.
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