Question

Perimetro y area de figuras en el plano Calcula el perimetro del poligono que bene los so vértices A) 4,3 B) 5,-3 C)-2,3 ​

Answer 1

El perímetro del triángulo es de 21.30 unidades

Solución

Dados los vértices de un polígono en el plano cartesiano se pide calcular su perímetro

Dado que el polígono, que en este caso es un triángulo- se encuentra en el plano cartesiano, para poder hallar el perímetro debemos determinar el valor de sus lados

Para ello emplearemos la fórmula de la distancia entre dos puntos

$\large\boxed{ \bold { Distancia = \sqrt{(x_{2} - x_{1} )^{2} +(y_{2} -y_{1} )^{2} } } }$                  

a) Determinamos la longitud del lado AB

$\bold{A (4,3) \ \ \ B(5,-3)}$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {AB} = \sqrt{( 5-4 )^{2} +((-3)-3) )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {AB} = \sqrt{(5-4 )^{2} +(-3 -3 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {AB}= \sqrt{1 ^{2} + \ (-6)^{2} } } }$

$\boxed{ \bold {Lado \ \overline {AB} = \sqrt{1 + \ 36 } } }$

$\boxed{ \bold {Lado \ \overline {AB} = \sqrt{37 } } }$

$\boxed{ \bold {Lado \ \overline {AB} = 6.0827 } }$

$\large\boxed{ \bold { Lado \ \overline {AB} = 6.08 \ unidades } }$

b) Determinamos la longitud del lado BC

$\bold{B (5,-3) \ \ \ C(-2,3)}$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {BC} = \sqrt{((-2)-5 )^{2} +(3- (-3) )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {BC} = \sqrt{(-2-5 )^{2} +(3+3 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {BC}= \sqrt{(-7) ^{2} + \ 6^{2} } } }$

$\boxed{ \bold {Lado \ \overline {BC} = \sqrt{49 + \ 36 } } }$

$\boxed{ \bold {Lado \ \overline {BC} = \sqrt{85 } } }$

$\boxed{ \bold {Lado \ \overline {BC} = 9.2195 } }$

$\large\boxed{ \bold {Lado \ \overline {BC} =9.22 \ unidades } }$

c) Determinamos la longitud del lado AC

$\bold{A (4,3) \ \ \ C(-2,3)}$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {AC} = \sqrt{((-2)-4 )^{2} +(3-3)^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {AC} = \sqrt{(-2 -4 )^{2} +(3-3 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {AC}= \sqrt{(-6) ^{2} + \ 0^{2} } } }$

$\boxed{ \bold {Lado \ \overline {AC} = \sqrt{36 + \ 0 } } }$

$\boxed{ \bold {Lado \ \overline {AC} = \sqrt{36 } } }$

$\boxed{ \bold {Lado \ \overline {AC} = \sqrt{6^{2} } } }$

$\large\boxed{ \bold {Lado \ \overline {AC} =6\ unidades } }$

Conocemos las magnitudes de todos los lados del polígono

El perímetro de una figura se halla a partir de la suma de todos sus lados

$\boxed{\bold { Perimetro \ Triangulo \ ABC =Lado \ \overline {AB} + Lado \ \overline {BC} +Lado \ \overline {AC} }}$

$\boxed{\bold { Perimetro \ Triangulo \ ABC = 6.08 \ u + 9.22\ u + 6 \ u }}$

$\large\boxed{\bold { Perimetro \ Triangulo \ ABC = 21.30\ unidades }}$

El perímetro del triángulo es de 21.30 unidades 

Se agrega gráfico