Question

Un granjero tiene listones de madera para 80 metros de cerco, con los que desea construir un
establo rectangular para sus vacas frente a su granero. El granjero intentará que el terreno
cercado tenga el área máxima. ¿Cuál es el modelo matemático para esta situacion y cuáles
son las dimensiones del terreno para que tenga el área máxima?

Answer 1

Respuesta:

Entre los rectángulos de perímetro constante el de mayor área es el cuadrado.

Se demuestra así:

Sean x e y los lados del rectángulo.

P = 2 x + 2 y = 2 (x + y) = 80 m; de modo que x + y = 40; y = 40 - x

La superficie es S = x y = x (40 - x) = 40 x - x²

Una función es máxima en los puntos de primera derivada nula y segunda negativa.

S' = 40 - 2 x = 0: de modo que x = 20

S'' = - 2, negativa, corresponde máximo

Si x = 20, y = 20, con lo que nos queda un cuadrado.

Su perímetro es 80 m y la superficie máxima es 400 m²

Explicación paso a paso: