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or tu edad (17) pienso que estas en preparatoria. Este problema se puede resolver con lo básico de cálculo que se llama Máximos y Mínimos. Espero que sea así, de lo contrario, si eres de secundaria, como dice el problema, es dificil resolver esto con aritmética y álgebra, tal vez con una gráfica que te va a dar una curva, con esa curva obtenemos los valores que generan el área máxima.
El problema dice que se usa una pared (usada para el largo), quiere decir que los 18 metros de malla los ocupas para cercar los tres lados restantes. (Tres lados miden 18).
Si x=ancho e y=largo del rectángulo, entonces 2x + y = 18 ecuación-1
El área queda como: área=(x)(y) ecuación-2
Vamos a relacionar ambas ecuaciones. De (1) despejamos 'y'
y= 18 - 2x, ahora 'y' lo sustituimos en (2)
área = (x) (18 - 2x), queda como:
área=
Teniendo todo en función del área, sacas la primera derivada con respecto a 'x' e igualas con cero. (Para obtener el máximo de la función área).
Al igualar a cero y resolver el valor de 'x' obtienes el valor del ancho que te dará la máxima área.
Si derivamos:
área=
tenemos área'=18-4x
igualamos a
Explicación paso a paso: