Question

sector circular :( ayudaaa

Answer 1

Espero que me f si coronita con esta explicación que es compleja

Formulas a usar

$area \: sector \: circular \\ \frac{\pi {r}^{2} \times \theta }{360} \\ \\ area \: triangulo \\ \frac{base \times altura}{2} \\ \\ { \sin( \frac{opuesto}{hipotenusa} ) }^{ - 1} = \theta \\ \\ pitagoras \\ {hipotenusa}^{2} = {opuesto}^{2} + {adyacente}^{2}$

Empezamos Ahora sí

Hallamos la medida del lado OC por PITÁGORAS

${ad}^{2} = {ac}^{2} + {oc}^{2} \\ 100 = 25 + {oc}^{2} \\ \\ oc = \sqrt{75}$

Ahora hallamos el área del triángulo OCA

$\frac{oc \times ac}{2} \\ \\ = \frac{ \sqrt{75} \times 5}{2} \\ \\ = \frac{25 \sqrt{3} }{2}$

Cómo es sector circular el lado OB mide lo mismo que OA

$ob = 10$

Hallamos el ángulo aoc

$\theta = { \sin( \frac{5}{10} ) }^{ - 1} \\ \\ = 30 \: grados$

Ahora hallamos el área de todo el sector circular

$= \frac{\pi {10}^{2} \times 30 }{360} \\ \\ = \frac{100\pi}{12} \\ \\ = \frac{25\pi}{3}$

Y ya casi terminamos el área de color amarillo es

El área del sector circular menos la del triángulo

$\frac{25\pi}{3} - \frac{25 \sqrt{3} }{2} \\ \\ = \frac{50\pi}{6} - \frac{75 \sqrt{3} }{6} \\ \\ = \frac{25}{6} (2\pi - 3 \sqrt{3} )$

RESPUESTA C

AYUDAME CON UNA CORONA LA NECESITO