Juan después de escuchar la información sobre los ejercicios son buenos para la salud, con un grupo de amigos deciden utilizar un terreno de la comunidad para preparar una cancha de fulbito. Ellos saben que debe tener forma rectangular la cancha, para delimitarlo ellos utilizaran una cuerda de *60* metros para poder delimitar y marcar la cancha.
¿Cuáles serán las dimensiones de la superficie destinada para hacer ejercicios si debe tener la máxima área? ¿Cuál será el área de dicho espacio? ¿Qué tipos de ejercicios podría realizar en el espacio delimitado por la cuerda?
Alguien me ayuda por favor
Respuestas
Las dimensiones de la superficie destinada para hacer ejercicios si debe tener la máxima área:
- Largo = 15 m
- Ancho = 15 m
El área de dicho espacio es:
- A = 225 m²
Tipos de ejercicios podría realizar en el espacio delimitado por la cuerda:
- Futbolito
- Estiramientos
- flexiones
- yoga
entre otros...
La superficie debe tener forma rectangular, la cual delimitará con 60 m de cuerda.
El perímetro de un rectángulo es la suma de sus lado:
P = 2 ancho + 2largo
60 m = 2 ancho + 2largo
Siendo;
- ancho = x
Sustituir;
60 = 2x + 2largo
largo = (60 - 2x)/2
largo = 30 - x
El área de un rectángulo es el producto de su largo por ancho.
A = largo × ancho
Sustituir;
A = (30 - x)(x)
A = 30x - x²
Aplicar derivada;
A'(x) = d/dx(30x - x²)
A'(x) = 30 - 2x
Igual a cero;
30 - 2x = 0
2x = 30
x = 30/2
x = 15 m = ancho
Largo = 30 - 15
Largo = 15 m
A(max) = 30(15) - (15)²
A(max) = 225 m²