Question

Una bola de nieve se está derritiendo a razón de 2 pies por hora. Si mantiene su forma esférica, ¿a qué tasa está variando el radio cuando éste mide 20 pulgadas?(lpie=12pulgadas)​ ​

Answer 1

La tasa a la que disminuye el radio, en el instante en que éste mide  20  pulgadas, es aproximadamente   5,28   pulgadas por hora.

Explicación paso a paso:

El volumen   V   de una esfera de radio   r   se calcula:

$\bold{V~=~\dfrac{4}{3}\cdot\pi\cdot r^{3}}$

Calculamos la derivada de la función volumen aplicando derivación implícita, pues la variable independiente es el tiempo   t.

$\bold{\dfrac{dV}{dt}~=~4\cdot\pi\cdot r^{2}\cdot\dfrac{dr}{dt}}$

Cuando el volumen disminuye a  2  pies cúbicos por hora y el radio mide 20 pulgadas  =  20/12  =  0,6  pies, ¿Cuál es la razón de cambio del radio?

 

$\bold{-2~=~4\cdot\pi\cdot(0,6)^{2}\cdot\dfrac{dr}{dt}\quad\Rightarrow\quad \dfrac{dr}{dt}~=~-\dfrac{2}{4\cdot\pi\cdot(0,6)^{2}}~\approx~-0,44~\dfrac{pie}{h}}$

Multiplicando por    12   pulg/pie    

$\bold{\dfrac{dr}{dt}~=~-0,44\cdot(12)~\approx~-5,28~\dfrac{pulg}{h}}$

La tasa a la que disminuye el radio, en el instante en que el radio mide pulgadas, es aproximadamente   5,28   pulgadas por hora.