Respuestas
Al completar la tabla con los términos de cada ecuación cuadrática se obtiene:
Ecuaciones a b c Clasificación
x² - 22x + 85 = 0 1 -22 85 Trinomio
2x² + 3x - 2 = 0 2 3 -2 Trinomio
3x² - x - 3 = 0 3 -1 -3 Trinomio
2x² + 5x = 0 2 5 0 Binomio
x² - 4 = 0 1 0 -4 Binomio
El conjunto solución para cada ecuación cuadrática es:
1) x = ±2
2) x = 0; x = 3
3) x = 0; x 0 -3
4) x = -3; x = -8
5) x = -1/2; x = -6
6) x = 15/4; x = -2
Una función cuadrática se caracteriza por la siguiente forma:
ax² + bx + c = 0
Siendo;
a, b, c: coeficientes
Clasificación:
- Un monomio es una expresión algebraica que contiene un solo término.
- Un binomio es una expresión algebraica que contiene dos términos.
- Un trinomio es una expresión algebraica que contiene tres términos.
- Un polinomio es una expresión algebraica que contiene la suma de monomios.
x² - 22x + 85 = 0
- a = 1
- b = -22
- c = 85
Es un trinomio
2x² + 3x - 2 = 0
- a = 2
- b = 3
- c = -2
Es un trinomio
3x² - x - 3 = 0
- a = 3
- b = -1
- c = -3
Es un trinomio
2x² + 5x = 0
- a = 2
- b = 5
- c = 0
Es un binomio
x² - 4 = 0
- a = 1
- b = 0
- c = -4
Es un binomio
Solución de las ecuaciones:
1) 3x² - 12 = 0
3x² = 12
x² = 12/3
x = √4
x = ±2
2) 2x² - 6x = 0
Factor común 2x;
2x(x - 3) = 0
2x = 0 ⇒ x = 0
x - 3 = 0
x = 3
3) 3x² + 9x = 0
Factor común 3x;
3x(x+3) = 0
x = 0
x + 3 = 0
x = -3
4) x² + 11x + 24 = 0
Aplicar la resolvente;
x₁,₂ = -11±√11²-4(24)/2
x₁,₂ = -11±√25/2
x₁,₂ = -11±5/2
x₁ = -3
x₂ = -8
5) 2x² + 13x + 6 = 0
Aplicar la resolvente;
x₁,₂ = -13±√13²-4(2)(6)/2(2)
x₁,₂ = -13±√121/4
x₁,₂ = -13±11/4
x₁ = -1/2
x₂ = -6
6) 4x² - 42 = 7x - 12
4x² - 7x - 30 = 0
Aplicar la resolvente;
x₁,₂ = 7±√7²-4(4)(-30)/2(4)
x₁,₂ = 7±√259/8
x₁,₂ = 7±23/8
x₁ = 15/4
x₂ = -2