Question

calcula en cada caso las restantes razones trigonometricas de un angulo agudo si se conoce a, sen = raiz de 3 sobre 5 b cos = 1 sobre 3 c cos= 4 sobre 5 d cos = 0,8

Answer 1

a) sen(x) = (√3) / 5

Calcularé cos (x) y tan(x)

Para lo cual se usara la identidad sen^2 (x) + cos^2 (x) = 1 y tan(x) = sen(x) / cos(x)


sen^2 (x) + cos ^2 (x) = 1 => cos(x) = (+/-) √ [ 1 - sen^ 2 (x) ]

cos(x) = (+/-) √ [ 1 - 3/25] = (+/-) (√22) / 5

Como ves el coseno puede tener un valor positivo y un valor negativo. Es decir, hay dos valores de coseno que cumplen con la condición dada.

tan(x) = sen(x) / cos (x) = (+/-) [ (√3) / 5 ] / [ (√22) / 5] = (+/-) 0,369.

Nuevamente hay dos soluciones,  una positiva y una negativa. 

b) cos (x) = 1/3

sen^2 (x) = (+/-)√[ 1 - (1/3^2 ] = (+/-)√[1 - 1/9] = (+/-) (√8) / 3

tan(x) = sen(x) / cos (x) = (+/-)  [(√8) / 3]  / [1/3] = (+/-) (√8)  


c) cos(x) = 4/5

sin^2 (x) = (+/-) √ 1 - 16/25 = (+/-) 3/5

tan(x) = (+/-) [3/5] / [4/5] = 3/4


d) cos(x) = 0,8

sin^2 (x) = (+/-) √[1 - 0,8^2] = (+/-) 0,6

tan(x) = sen(x) / cos (x) = (+/-) 0,6 / 0,8 = (+/-) 0,75

Answer 2

Las identidades trigonométricas restante para cada caso son:

a) Senα = √3/5   Cosα = 0,93   Tanα = 0,37

b) Cosβ = 1/3   Senβ = 0,94    Tanβ = 2,82

c) y d)  Cosφ = 4/5 = 0,8    Senφ = 0,6     Tanφ = 0,75

Procedimiento

Las diferentes razones trigonométricas se relacionan entre sí de la siguiente forma:

• Sen²(x) + Cos²(x) = 1
• Tan(x) = Sen(x) / Cos(x)

También podemos aplicar las razones trigonométricas inversas para despejar el valor del ángulo en cada caso.

Encontramos las razones para cada caso:

a) Senα = √3/5  

Aplicamos la función seno inverso a cada lado de la ecuación:

Sen⁻¹ (Sen α) = Sen⁻¹ (√3/5)

α =  Sen⁻¹ (√3/5)

α = 20,16°

Calculamos el valor del Coseno de α = 20,16°

Cos α = Cos (20,16°)

Cos α = 0,93

Calculamos el Tanα:

Tan α = Sen α / Cos α

Tan α = (√3/5) / 0,93

Tan α = 0,37

b) Cosβ = 1/3   Senβ =    Tanβ =

Aplicamos Coseno inverso a ambos lados de la ecuación:

Cos⁻¹ (Cosβ) = Cos⁻¹1/3

β = Cos⁻¹1/3

β = 70,53°

Calculamos el valor del Seno de β = 70,53°

Senβ = Sen (70,53°)

Senβ = 0,94

Calculamos la tangente de β = 70,53°

Tanβ = Tan (70,53°)

Tanβ = 2,82

c) y d)  Cosφ = 4/5 = 0,8    Senθ =     Tanθ =

Aplicamos Coseno inverso a ambos lados de la ecuación:

Cos⁻¹ (Cosφ) = Cos⁻¹(0,8)

φ = Cos⁻¹(0,8)

φ = 36,87°

Calculamos el valor del Seno de φ = 36,87°

Senφ = Sen (36,87°)

Senφ = 0,6

Calculamos la tangente de φ = 36,87°

Tanφ = Tan (36,87°)

Tanφ = 0,75

Aprende más en:

• Cuales son las razones trigonométricas https://brainly.lat/tarea/2739353