Question

Encuentre el primer término de una progresión cuya diferencia común es 1/2 y la suma de sus tres primeros términos es 10. Adicionalmente, plantee el término general.

Answer 1

El término general tiene la forma: $a_{n}=a_{1}+(n-1)d$$</p><p>Y la suma de N términos vale:</p><p>[tex]S_{N}= \frac{a_{1}+a_{N}}{2} N= \frac{a_{1}+a_{1}+(N-1)d}{2} N=a_{1}N+ \frac{N(N-1)}{2} d$

Para $N=3$ y $d= \frac{1}{2}$

$S_{N}=3a_1+3d=10=3a_1+ \frac{3}{2} =10$

Luego

$a_1= \frac{10- \frac{3}{2} }{3} =17/6$

Y el término general será:

$a_n= \frac{17}{6} +\frac{1}{2} (n-1)$

Para comprobar calculamos los tres primeros términos:

$a_1= \frac{17}{6} ; a_2= \frac{20}{6} ;a_3= \frac{23}{6}$

Los cuales sumados dan: 60/6=10