Question

Me ayudan con estas Inecuaciones porfis ❤️​

Answer 1

Respuesta:

Se me haría larguísimo responder a todos, así que haré el a) , que es bastante representativo de la mayoría, y el  e), que creo que es el único que puede tener alguna complicación adicional.

a)

$3x-\frac{5}{2}x > (0{,}\widehat{4})^{-1} - 4$

$\implies 3x-\frac{5}{2}x > \left(\frac{4}{9} \right)^{-1} - 4$

$\implies x\left(3 -\frac{5}{2}\right) > \frac{9}{4} - 4$

$\implies x\left(\frac{1}{2}\right) > -\frac{7}{4}$

$\implies x > -\frac{7}{2}$

En la recta tienes que poner en el punto -7/2 un círculo vacío y una flecha punteada apuntando a la derecha (según veo que se hace en el enunciado)

e)

$\frac{\sqrt{2x-2} }{4} > 3,25 - 3$

$\implies \frac{\sqrt{2x-2} }{4} > \frac{1}{4}$

$\implies \sqrt{2x-2} > 1$

Por una parte tenemos la desigualdad explícita, pero por otra tenemos otra desigualdad implícita en el hecho de que lo de dentro de la raíz no puede ser negativo.

$\implies 2x - 2 \geq 0$

$\implies x - 1 \geq 0$

$\implies x \geq 1$

Volviendo a la desigualdad explícita, ambos lados de dicha desigualdad son positivos, de manera que se mantiene el sentido de la desigualdad al elevarlos al cuadrado:

$\sqrt{2x-2} > 1$

$\implies 2x-2 > 1$

$\implies x - 1 > \frac{1}{2}$

$\implies x > \frac{3}{2}$

Se tienen que cumplir entonces dos desigualdades simultáneamente:

$x \geq 1$

$x > \frac{3}{2}$

En resumen, se debe cumplir:

$x > \frac{3}{2}$

En la recta tienes que poner sobre el punto 3/2 un círculo vacío y una flecha punteada apuntando a la derecha.

Notas:

Cuando resulte un ≤ o un ≥, sobre el punto que corresponda de la recta tienes que poner un circulito relleno.

0,666... = 2/3