Question

Hola, me pueden ayudar por favor

Answer 1

La respuesta es 5 y se obtuvo mediante..

                                            Área de un trapecio

Conociendo su calculo mediante

             

                         $\mathrm{\'Area = (semisuma\ de\ sus \ bases)*Altura}$

En el problema

• Se traza una altura de longitud H em el trapecio BCDE
• Se traza una altura de longitud h en el trapecio GCDF
• Se calcula las Áreas de los trapecios mencionados anteriormente

            $\mathrm{\'Area_{total} = \left(\cfrac{7+1}{2} \right)*H}$             $\mathrm{\'Area_{1} = \left(\cfrac{1+x}{2} \right)*h}$

• Por dato nos dicen que las las áreas de los trapecios menores son iguales es decir

             $\mathrm{\'Area_{1} = \left(\cfrac{1+x}{2} \right)*h}$       $\mathrm{\'Area_{2} = \left(\cfrac{x+7}{2} \right)*(H-h)}$

                                     $\mathrm{\'Area_{1} =\'Area_{2} }$

• Esto quiere decir que

                                 $\mathrm{\'Area_{total}=\'Area_1+\'Area_2}$

                                 $\mathrm{\'Area_{total}=\'Area_1+\'Area_1}$

                                 $\mathrm{\'Area_{total}=2*\'Area_1}$

                                         $\mathrm{4H=2* \left(\cfrac{1+x}{2} \right)*h}$

                                           $\mathrm{\cfrac{H}{h} = \left(\cfrac{1+x}{4} \right)}$

• Por otro lado

                                      $\mathrm{\'Area_{1} =\'Area_{2} }$

                              $\mathrm{ \left(\cfrac{1+x}{2} \right)*h=\left(\cfrac{x+7}{2} \right)*(H-h)}$

                                  $\mathrm{ \left(\cfrac{1+x}{2} \right)=\left(\cfrac{x+7}{2} \right)*\left(\cfrac{H-h}{h}\right)}$

                                 $\mathrm{ \left(\cfrac{1+x}{2} \right)=\left(\cfrac{x+7}{2} \right)*\left(\cfrac{H}{h}-1\right)}$  

                                 $\mathrm{ \left(\cfrac{1+x}{2} \right)=\left(\cfrac{x+7}{2} \right)*\left(\left(\cfrac{1+x}{4} \right)-1\right)}$

                                 $\mathrm{ \left(\cfrac{1+x}{2} \right)=\left(\cfrac{x+7}{2} \right)*\left(\cfrac{x-3}{4}\right)}$

                               $\mathrm{4*(1+x)=(x+7)*(x-3)}$

                               $\mathrm{4*(1+x)=x^2+4x-21}$

                                    $\mathrm{4+4x=x^2+4x-21}$

                                    $\mathrm{4+21=x^2}$

                                         $\mathrm{25=x^2}$

                                      $\mathrm{\sqrt{25}=\sqrt{x^2}}$

                                          $\mathrm{x=\pm5}$  

• Como "x" es una longitud y las longitudes son positivas entonces

                                          $\mathrm{x=5}$

Un cordial saludo.