QUIERES CORONITA O QUE TE SIGA? responde bien y lo hare
Analizar la siguiente funcion cuadratica y encuentra
Coordenadas de su vertice
interseccion con el eje Y
Raices (intersecciones con eje X)
eje de simetria
Graficar la funcion cuadratica
ACLARACION: No son opciones, son pasos.
Respuestas
Respuesta:
El eje de simetría es x+1=0, el vértice está en (-1,8), la parábola se abre hacia abajo, corta al eje 'y' en y=6 y sus raíces son x=-3 y x=1
Explicación paso a paso:
a) El eje de simetría de la parábola coincide con la abscisa del extremo, que la hallamos derivando la función e igualando a cero.
\begin{gathered}f'(x)=-4x-4\\\\-4x-4=0\\\\x=-1\end{gathered}
f
′
(x)=−4x−4
−4x−4=0
x=−1
La ecuación de este eje queda x+1=0
b) El vértice de la ecuación cuadrática corresponde al extremo, por lo que falta hallar la ordenada del mismo, reemplazamos la abscisa del eje de simetría en la ecuación:
\begin{gathered}f(x_v)=-2(-1)^2-4(-1)+6\\\\f(x_v)=8\end{gathered}
f(x
v
)=−2(−1)
2
−4(−1)+6
f(x
v
)=8
c) La gráfica se abre hacia arriba o hacia abajo dependiendo de la concavidad, lo cual lo hallamos mediante la derivada segunda.
\begin{gathered}f'(x)=-4x-4\\\\f''(x)=-4\end{gathered}
f
′
(x)=−4x−4
f
′′
(x)=−4
Al ser negativa, vemos que la parábola se abre hacia abajo. Esto equivale a concluir que la parábola se abre hacia arriba o hacia abajo según el signo del término cuadrático.
d) El punto de corte con el eje 'y' se obtiene haciendo x=0 en la ecuación:
f(0)=-2(0)^2-4.0+6=6f(0)=−2(0)
2
−4.0+6=6
e) Las raíces se hallan con la siguiente ecuación:
\begin{gathered}x_{1,2}=\frac{-b\ñ\sqrt{b^2-4.a.c}}{2.a}\\\\a=-2; b=-4, c=6\\\\x_{1,2}=\frac{4\ñ\sqrt{(-4)^2-4.(-2).6}}{2.(-2)}=\frac{4\ñ\sqrt{16^2+48}}{-4}\\\\x_1=\frac{4+8}{-4}=-3\\\\x_2=\frac{4-8}{-4}=1\end{gathered}
x
1,2
=
2.a
−b\ñ
b
2
−4.a.c
a=−2;b=−4,c=6
x
1,2
=
2.(−2)
4\ñ
(−4)
2
−4.(−2).6
=
−4
4\ñ
16
2
+48
x
1
=
−4
4+8
=−3
x
2
=
−4
4−8
=1