Question

La producción de manzanas de cada árbol en un huerto es de (500 – 5x) kilos, en donde x es la densidad con que se plantan los árboles (es decir, el número de árboles por hectárea). Determine el valor de x que haga que la producción total por hectárea sea máxima.

Answer 1

 Sea p la produccion de cada arbol ose de uno 
x = n/H N es numero de arboles y H soon las hectareas 

Luego la en una hectarea habra n = x arboles 
la produccion de todos ls arnoles sera 

P = n*p = x(500-5x) = 500x - 5 x^2 (graficamente esto es una parabola que se dobla hacia abajo osea tiene un maximo en este punto maximo la pendiente es horizontal osea cero) 

derivas e igualas a cero para hallar los extremos locales 

P'(x) = 500 - 10x = 0 

x= 50

Answer 2

500-5x= x=500/5
 x=100

R/ 100 es el numero hace que la producción total sea maxima por hectarea