Question

El volumen de una caja rectangular es de 504 cm3 y los valores de las dimensiones en cm de dicha caja son tres enteros consecutivos, ¿Cuales son sus dimensiones?

Answer 1

X = Primera Dimension

X + 1 = Segundo Dimension

X + 2 = Tercera dimension

Volumen = X(X + 1)(X + 2)

Volumen = (X² + X)(X + 2) = X³ + 2X² + X² + 2X = X³ + 3X² + 2X

X³ + 3X² + 2X = 504 cm³

Aplicamos division sintetica: Obtenemos que X³ + 3X² + 2X - 504 = 0

Lo podemos dividir entre (X - 7)

 X³ + 3X² + 2X - 504 I X - 7
                                 -------------
-X³ + 7X²                    X² + 10X + 72
-------------
        10X²  
       -10X² + 70X
 -------------------------
                 + 72X - 504    
                  - 72X + 504
                  -----------------
                     0         0

(X - 7)(X² + 10X + 72) =  X³ + 3X² + 2X - 504

Ya tenemos el primer factor que seria: X - 7 = 0;  X = 7

Ahora trabajamos con:

X² + 10X + 72 = 0

Donde a = 1; b = 10; c = 72

 $X=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$X=\frac{-10\pm \sqrt{10^2-4(1)(72)}}{2(1)}$

$X=\frac{-10\pm \sqrt{100-4(1)(72)}}{2(1)}$

$X=\frac{-10\pm \sqrt{100-288}}{2}$

$X=\frac{-10\pm \sqrt{-188}}{2}$

$X=\frac{-10\pm \sqrt{188}i}{2}$

$X=\frac{-10\pm \ 2 \sqrt{47}i}{2}$

$X={-5\pm \sqrt{47}i}$

X1 =${-5\ + \sqrt{47}i}$

X2 = ${-5\ - \sqrt{47}i}$

Como vemos obtenemos raices imaginarias retomamos X = 7

Primera dimension = 7 cm

Segunda dimension = 7 cm + 1 cm = 8 cm

Tercera dimension = 7 cm + 2 cm = 9 cm

Volumen = (7 cm)(8 cm)(9 cm) = 504 cm³

Quedaria nombrar cual es ancho, alto y  profundo pero eso si te lo dejo a tu criterio pero como vemos las dimensiones son: 7 cm, 8 cm y  9 cm