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Respuestas
Explicación paso a paso:
1. Calcular los factores de cada número
Esto es, calcular los números primos que, multiplicados, dan lugar a numerador y denominador. ¿Cómo se hace esto? Colocando el número a la izquierda de una línea vertical y preguntándose si es divisible por 2, 3, 5, 7, 11, 13, etc. Veamos el ejemplo con el numerador 64680, un número que impresiona por ser grande pero que, en el fondo, es fácil de factorizar (como todos):

Vamos a seguir exactamente el mismo procedimiento para el denominador, que era aún más grande: 83160. Esta vez sin la ayuda, quedaría:

2. Reescribir la fracción en base a sus factores
Ahora que sabemos qué factores tiene el numerador y cuáles el denominador, vamos a escribir la fracción factorizada. Es la misma fracción, pero escrita de otra forma:

3. Tachamos los factores que se repiten
Si en el numerador hay un 2 y también hay un 2 en el denominador, podemos dividir ambos términos entre 2, eliminando esa cifra. O, de forma más simplificada, podemos tachar los factores que se repiten arriba y abajo. ¿Por qué? Porque 2/2 es 1, al igual que 3/3, 5/5, 7/7, 11/11, etc.

Como vemos en el ejemplo, el resultado de simplificar la fracción 64680/83160 nos ha llevado a la fracción reducida 7/9. No se puede reducir más, hemos llegado al límite. Y esta fracción reducida va a ser muy útil para operar, como veremos a continuación.
CÓMO RESOLVER LA SUMA DE FRACCIONES
Para sumar dos fracciones es imprescindible que estas tengan la misma base o denominador para sumar sus numeradores. Así, si queremos sumar 15/6 + 3/8 + 5/4, necesitamos encontrar su denominador común y, si es posible, el denominador común más pequeño. Por eso es tan importante la factorización vista arriba.
Veamos lo que ocurre cuando no aplicamos la factorización a todas estas fracciones. Como necesitamos que el denominador común sea el mismo, la forma más rápida (pero no la más inteligente) es multiplicar los denominadores y numeradores por los denominadores de las otras fracciones (en azul):

Evidentemente, esto es una pérdida de tiempo. Después de operar llegamos a una fracción que todavía tendríamos que factorizar y simplificar. Veamos un método alternativo y mucho más inteligente: saquemos los factores de los denominadores y numeradores antes de operar.

Como podemos observar, esta forma de resolver fracciones es mucho más racional. Además de poder hacerlo sin calculadora, es notablemente más rápido. En este caso hemos tachado el factor común 3 antes de operar. El resultado es una fracción irreducible.
CÓMO RESOLVER LA RESTA DE FRACCIONES
A la hora de restar, el procedimiento es exactamente el mismo. De hecho, resolveremos la operación “15/6 menos 3/8 más 5/4” para mostrar las similitudes. En este caso donde debemos tener cuidado es en el signo, resaltado en rojo:

CÓMO RESOLVER LA MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
La multiplicación de fracciones suele ser más fácil que la suma o resta. Pero sus reglas son ligeramente diferentes. Cuando multiplicamos una fracción por otra, tenemos que multiplicar por un lado sus numeradores y por otro sus denominadores. Veamos un ejemplo con 15/6 por 3/8, factorizando previamente:

Como podemos observar, factorizar nos permite tachar los factores repetidos en numerador y denominador, facilitando muchísimo el cálculo y el resultado. La alternativa sería la de multiplicar 15 por 4 y 6 por 25, y luego ir reduciendo, un camino mucho más laborioso.
CÓMO RESOLVER LA DIVISIÓN DE FRACCIONES
Para dividir fracciones realizamos una ‘multiplicación cruzada’: multiplicamos el primer numerador por el segundo denominador, colocando su resultado en el numerador de la fracción resultante; y multiplicamos el primer denominador por el segundo numerador, colocando su resultado en el denominador de la fracción resultante. Aunque con colores y flechas se entiende mejor:

Como ya hemos factorizado antes de operar, el resultado es una fracción irreducible. Es la fracción más sencilla posible. Y, recordemos, no hemos usado la calculadora
