Question

Demuestra
que la suma de cinco números naturales consecutivos es divisible
entre cinco.

Answer 1

5+6+7+8+9+10 estos son 5 numeros consecutivos 45 sobre 5 es igual a 9 4+5+6+7+8=30 entre 5 igual a 6 3+4+5+6+7= 15 entre 5 es igual a 3 LOS 3 EJEMPLOS SON DIVISIBLES EN 5 POR LO TANTO LA REGLA SE CUMPLE POR QUE CADA VEZ AUMENTAS CANTIDADES DIVISIBLES EN 5 PORQUE SON 5 NUMEROS LA RESPUESTA ES SI

Answer 2

Sean los cinco números consecutivos :

x  ;  x+1 ;  x+2 ; x+3 ;  x+4           tal que:  x ∈ IN


Para que que resultado de la suma de los cinco números, sea divisible entre 5, se debe cumplir que, dicho resultado debe ser múltiplo de 5, por lo tanto:
             ₀
NOTA :  5  = múltiplo de 5 , entonces:

                                                ₀
x  +  x+1 + x+2 + x+3 +x+4   =  5
                           ₀
5x + (1+2+3+4) = 5
                 ₀
5x + 10  = 5

OJO:  5x + 10 =  5(x+2) , por  lo tanto:
               ₀
5(x+2) =  5 ✓✓ ......... Correcto!!


Asi demostramos que la suma de 5 números naturales consecutivos, será siempre un múltiplo de 5.


Eso es todo!!