Question

Pregunta 5.- Urano es un planeta que describe una órbita elíptica alrededor del Sol. Razone la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones:
a) El módulo del momento angular, respecto a la posición del Sol, en el afelio es mayor que en el perihelio y lo mismo ocurre con el módulo del momento lineal.
b) La energía mecánica es menor en el afelio que en el perihelio y lo mismo ocurre con la energía potencial. PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2012-2013 FISICA.

Answer 1

Acá te dejo la solución para el ejercicio 5 de la prueba de selectividad de Madrid convocatoria JUN 2012 - 2013 de Física: 

a) "El módulo del momento angular, respecto a la posición del Sol, en el afelio es mayor que en el perihelio y lo mismo ocurre con el módulo del momento lineal"

De esta afirmación se puede razonar que la primera parte es falsa, ya que el módulo del momento angular de Urano respecto al Sol es constante debido a la presencia de las fuerzas centrales (L = m.v.r = constante)

La segunda parte de la afirmación resulta también ser falsa si analizamos que el momento angular es constante (L = constante = m.vp.rp = m.va.ra)

∴ vp.rp = va.ra

Ahora si tomamos en consideración que el radio del perihelio es menor que el del afelio, es notorio que la velocidad del perihelio es mayor que en el afelio, por lo que el momento lineal de Urano en el perihelio es mayor que en el afelio. Matemáticamente lo expresamos de la siguiente forma:

$p_{p} = m. v_{p}$
$p_{a} = m. v_{a}$

∴ vp > va  ⇒ $p_{p} \ \textgreater \ p_{a}$

b) "La energía mecánica es menor en el afelio que en el perihelio y lo mismo ocurre con la energía potencial"

Respecto a esta afirmación podemos decir que es falsa, ya que Urano durante su orbita al rededor del Sol solo tiene presente las fuerzas centrales, por lo que su energía mecánica es invariante.

La otra parte de la afirmación también resulta ser falsa porque la energía potencial tiene carácter negativo:

rp < rA
$E_{p} (P) = -G. \frac{Mm}{r_{p} } \ \textless \ E_{p}(A) = -G\frac{Mm}{ r_{A} }$