Question

si p(2)+q(2)=20 y pq=8 entonces (p+q) es​

Answer 1

Respuesta: (p + q) = 6  ó  (p + q) = -6

Explicación paso a paso:

p² + q² = 20 ............. (1)

pq  = 8 ......................(2)

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

De (2):

q  = 8 / p

Al sustituir el valor de q  en (1), resulta:

p²  +  (8/p)²  = 20

p²  +  (64 / p²)  = 20

[(p^4) / p²] + (64 / p²)  = 20

[(p^4) + 64] / p²  = 20

[(p^4) + 64]  = 20p²

(p^4) - 20p² + 64  = 0  ................ (*)

Sea  m = p² . Entonces, en la ecuación (*), queda:

m²  -  20m  +  64  = 0

(m - 16) (m - 4)  = 0

Por tanto:

(m - 16)  = 0   ó  (m - 4)  = 0

m  = 16  ó  m = 4

Si  m = 16,  p² = 16 ⇒ p = ±4

Si  m = 4,   p² = 4  ⇒  p = ±2

* Si  p = -4,  q  = 8/-4  = -2

* Si  p =  4 ,  q = 8/4  = 2

* Si  p = -2,   q = 8/-2 = -4

* Si  p = 2,   q = 8/2  = 4

En resumen:

Si   p = ±4,  q = ±2

Si   p = ±2,  q = ±4

Por tanto:

(p + q) = 6  ó  (p + q) = -6