Question

Halla el valor de a en estas ecuaciones para que tengan dos soluciones.

a) $ax^{2}-2x+2=0$
b) $-x^{2} +ax-1=0$
Por favor, bien explicado en cada caso.
Gracias.

Answer 1

Para que cualquier ecuación cuadrática tenga dos soluciones es condición indispensable que el discriminante (lo de dentro de la raíz en su fórmula general) sea MAYOR que cero.

¿Por qué?
Porque si es igual a cero, sólo tendrá una solución
Y si es menor que cero, discriminante negativo, no tendrá ninguna solución en el campo de los números reales y sólo la tendrá en números complejos.

Fíjate en la fórmula del término general:  $x_1_,x_2= \frac{ -b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}$

Para que tenga dos soluciones, según lo explicado antes, debe cumplirse que:   $b^2-4ac\ \textgreater \ 0$

Despejando "a"...  
$b^2\ \textgreater \ 4ac \\ \\ 4ac\ \textless \ b^2 \\ \\ a\ \textless \ \frac{b^2}{4c}$

En la 1ª ecuación tenemos los valores:
b = -2
c = 2

Los sustituyo en la fórmula...  
$a\ \textless \ \frac{(-2)^2}{4*2} \\ \\ a\ \textless \ \frac{4}{8} \\ \\ a\ \textless \ \frac{1}{2}$

En realidad hay infinitos valores que puede tomar "a" siempre que sean menores que 1/2, ok?

Saludos.

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