Question

ayuda por favor es para hoy doy coronita y 30 puntos
resuelve el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de sustitución de (x) y (y)
2x + 3y = 10
-6x + y = 20
con procedimiento

Answer 1

✅ Concepto básico

Para determinar los valores desconocidos de las variables en un sistema de ecuaciones lineales existen varios métodos, entre los conocidos están:

         ✔ Método de igualación

         ✔ Método de sustitución

         ✔ Método de reducción

         ✔ Método gráfico

 

✅ Desarrollo del problema

Para este caso usaremos el método de sustitución, el cual consiste en despejar una variable de una ecuación y reemplazarla en la otra, por ello

1. Nombremos a nuestras ecuaciones:

                                  $\mathrm{2x + 3y = 10\:...................\boldsymbol{\mathrm{(i)}}}\\\mathrm{-6x + y = 20\:..................\boldsymbol{\mathrm{(ii)}}}$

 

2. Despejemos la variable "x" de la ecuación (i)

                                              $\mathsf{2x + 3y = 10}\\\\\mathsf{2x = 10 - 3y}\\\\\mathsf{\boxed{x = \dfrac{10 - 3y}{2}}}$

 

3. Reemplacemos la variable "x" en la ecuación (ii)

                                              $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:-6x + y = 20}\\\\\mathsf{-\not\!6\left( \dfrac{10 - 3y}{\not\!2}\right) + y = 20}\\\\\mathsf{\:\:\:-3\left( {10 - 3y}\right) + y = 20}$

                                                   $\mathsf{ -30 + 9y+y = 20}\\\\\mathsf{ \:\:\:\:\:\:\:\:10y = 50}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{y = 5}}}}}$

 

4. Reemplazamos "y" en (i) o en (ii), nosotros reemplazaremos en (i)

                                                  $\mathsf{\:2x + 3y = 10}\\\\\mathsf{2x + 3(5) = 10}\\\\\mathsf{\:2x + 15 = 10}\\\\\mathsf{2x = 10-15}\\\\\mathsf{\:\:\:2x = -5}\\\\\mathsf{\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x = -\dfrac{5}{2}}}}}}$

 

✅ Resultado

 Los valores que satisfacen el sistema son x = -2.5 e y = 5

                                                                                                            〆ʀᴏɢʜᴇʀ ✌