Question

El área de un triángulo rectángulo es 120 cm2 y la hipotenusa mide 26 cm. ¿Cuáles son las longitudes de los catetos?

Answer 1

El area se saca con
(b)(a)/2
Por lo que
ba/2 = 120
ba= 240

Tenemos esa primera ecuacion donde a y b son los catetos
Ahora para sacar la otra ecuacion tambien sabemos que por el teorema de pitagoras

a^2 + b^2 = 26^2
a^2 + b^2 = 676

Entonces tenemos dos ecuaciones
ba= 240
a^2+b^2 = 676
Si lo hacemos por sustitucion, despejamos a de la segunda
a^2 = 676 - b^2
a= raiz(676-b^2)

ahora la sustituimos en la primera

ab=240
(raiz(676-b^2))(b) = 240
Si elevamos al cuadrado ambos lados tenemos
(676-b^2)(b^2)= 57600
676b^2 - b^4 = 57600
b^4 - 676b^2 + 57600= 0
Ahora parece que se ve complicado porque no es una ecuacion cuadratica sino de cuarto grado , sin embargo podemos pasarla a forma cuadratica:
x^2-676x +57600= 0
Donde x=b^2
Resolviendo con formula general sale que
x= 100
x=576
Pero recordemos que x = b^2

Asi que
b^2= 100
b=10

b^2= 576
b=24

Los lados son 24 y 10