Question

Pregunta 3.- Una carga q = –1×10-11 C de masa m = 5×10^-21 kg se mueve en la plano XY con una
velocidad v = 300 ms^-1 en el seno de un campo magnético B→=5k→ μT describiendo una trayectoria
circular. Determine:

a) El radio de giro de la carga y su periodo.

b) El campo eléctrico que habría que aplicar para que la carga describiera una trayectoria
rectilínea en el instante en el que su velocidad es paralela al eje X y con sentido positivo.

Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2013-2014. Física.

Answer 1

Esta es la solución para el ejercicio 3 de la prueba de selectividad de Madrid convocatoria Jun 2013 - 2014 de Física:

a) El radio de giro para que la carga describa un movimiento circular uniforme viene dado por la sumatoria de las fuerzas que actúan sobre ella:

∑ F = Fc

La fuerza que está actuando sobre la carga es la que genera el campo magnético: 

$F_{B} = F_{c}$

q.(v x B) = m.$\frac{v^{2} }{R} . Ur$

Usando el modulo,

q.v.B.senα = m. $\frac{v^{2} }{R}$ 
α = 90°
senα = 1

Luego,

R = $\frac{m.v}{q.B} = \frac{5x10^{21}.300 }{1x10^{-11}.5x10^{-6} } = 0,03 m$

Contando con que la partícula hace un recorrido circular:

v = $\frac{2 \pi . R}{T}$

T = $\frac{2 \pi. R}{v} = \frac{2 \pi .0,03}{300m.s^{-1} } = 6,3x10 x^{-4} s$

 

b) Para que la carga describa un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en el instante en el que la velocidad es paralela al eje X y con sentido positivo, debe cumplirse que el resultante de las fuerzas que actúan sobre ella sean igual a 0:

∑ F = 0
$F_{E} + F_{B} = 0$
$F_{E} = - F_{B}$

Luego,

q.E = -q(v x B)

Simplificamos las cargas y usamos el modulo vectorial con los vectores unitarios con su respectiva dirección y sentido,

E = -(v. i x B.k) = -v.B[(1,0,0)x(0,0,1)] = -v.B(0,-1,0) = -v.B.(-j) = v.B j

∴ E = 300. 5x10⁻⁶ j N/C = 1,5x10⁻³ j N/C