Question

Pregunta 5.- Dos partículas idénticas A y B, de cargas 3,2×10-^19 C y masas 6,4×10-^27 kg, se
mueven en una región donde existe un campo magnético uniforme de valor: B0→( i→+ j→) T

En un instante dado, la partícula A se mueve con velocidad vA→=(-10^3i→ + 10^3j→ ) m s^-1
y la partícula B con velocidad vA→=(-10^3i→ - 10^3j→ ) m s^-1
.
a) Calcule, en ese instante, la fuerza que actúa sobre cada partícula.

b) Una de ellas realiza un movimiento circular; calcule el radio de la trayectoria que
describe y la frecuencia angular del movimiento.

Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2012-2013. Física.

Answer 1

a) Calcule, en ese instante, la fuerza que actúa sobre cada partícula.

 

La fuerza que experimenta una partícula que se mueve en un campo eléctrico está definida como:

 

F = q*(V x B)

 

Para la partícula A:

 

Fa = qa*(Va x B) = (3,2*10^-19)*[(-10^3, 10^3) x (1, 1)]

 

Fa = (3,2*10^-19)*(10^3)*[(-1, 1, 0) x (1, 1, 0)]

 

Fa = (3,2*10^-16)*(0, 0, -2) = (0, 0, -6,4*10^-16) N

 

Para la partícula B:

 

Fb = qb*(Vb x B) = (3,2*10^-19)*[(- 10^3, - 10^3) x (1, 1)]

 

Fb = (3,2*10^-19)*(10^3)*[(-1, -1, 0) x (1, 1, 0)]

 

Fb = (3,2*10^-16)*(0, 0, 0) = (0, 0, 0) N

 

b) Una de ellas realiza un movimiento circular; calcule el radio de la trayectoria que describe y la frecuencia angular del movimiento.

 

Debido a que el movimiento realizado es un movimiento uniforme circular, se concluye que la sumatoria de fuerzas sobre la partícula se anula con excepción de la fuerza centrípeta.

 

Por lo tanto la ecuación queda:

 

Qa*V*B*Sen(α) = m*V^2/R

 

α = 90º ya que el campo y la velocidad forman vectores con ángulos rectos entre sí.

 

Con lo que la ecuación queda:

 

R = M*V/Qa*B

 

El valor de V y B son:

 

V = √(-1000)^2 + (1000)^2 + (0)^2 = 1000*√2 m/s

 

B = √1^2 + 1^2 + 0^2 = √2 T

 

Sustituyendo los valores se tiene que:

 

R = (6,4*10^-27)*(1000√2)/(3,2*10^-19)*√2

 

R = 2*10^-5 m

 

Finalmente se tiene que la velocidad angular es:

 

ω = V/R = (1000√2) / (2*10^-5) = 7,07*10^7 rad/s

 

Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2012-2013. Física.