Pregunta 3.- Se tiene un prisma rectangular de vidrio de índice de refracción
1,48. Del centro de su cara A se emite un rayo que forma un ángulo α con el
eje vertical del prisma, como muestra la figura. La anchura del prisma es de
20 cm y la altura de 30 cm.
a) Si el medio exterior es aire, ¿cuál es el máximo valor de α para que el
rayo no salga por la cara B? Justifique la respuesta.
b) Si el medio exterior es agua, ¿cuál es el máximo valor de α para que el
rayo no salga por la cara B? Para este valor de α, ¿cuál es el ángulo
con el que emerge de la cara C?
Datos: Índice de refracción del aire, naire =1; Índice de refracción del agua, nagua =1,33
Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2012-2013. Física.
Respuestas
a) Si el medio exterior es aire, ¿cuál es el máximo valor de α para que el rayo no salga por la cara B? Justifique la respuesta.
Para resolver este problema hay que aplicar la ley de Snell:
N1*Sen(σ) =N2*Sen(β)
El ángulo límite es β = 90º
N1*Sen(σ) = N2*Sen(90º)
Sustituyendo los valores de N1 y N2:
(1,48)*Sen(σ) = (1)*(1)
σ = ArcSen(1/1,48) = 42,5º
El máximo valor es su complementario:
α = 90 – 42,5 = 47,5º
b) Si el medio exterior es agua, ¿cuál es el máximo valor de α para que el rayo no salga por la cara B? Para este valor de α, ¿cuál es el ángulo con el que emerge de la cara C?
Se aplican las mismas ecuaciones que en el apartado A, pero ya que el medio es agua se tiene que N2 = 1,33.
σ = ArcSen(1,33/1,48) = 64º
Encontrando el complementario:
α = 90 – 64 = 26º
Ahora se aplica la trigonometría para conocer si el rayo cae sobre la cara C o la opuesta a B.
Tg(σ) = x/10
X = 10*tg(64º) =20,5 cm
Teniendo en cuenta que 20,5 > 15 se concluye que el rayo cae sobre la cara C.
El ángulo de incidencia en la cara C es el mismo que α.
Ahora aplicando la ley de Snell para encontrar el ángulo de emergencia se tiene que:
σ2 = ArcSen(1,48*Sen(26º)/1,33) = 29,2º
Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2012-2013. Física.