Question

Pregunta 1B.- Dos planetas, A y B, tienen la misma densidad. El planeta A tiene un radio de 3500 km y el planeta B un radio de 3000 km. Calcule:


b) La relación entre las velocidades de escape en cada planeta
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Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2012-2013. Física.

Answer 1

b) La relación entre las velocidades de escape en cada planeta.

 

Cuando se logra la velocidad de escape se cumple que la energía mecánica es nula, por lo tanto:

 

Em = 0

 

Ec + Ep = 0

 

m*V^2/2 – G*M*m/R = 0

 

Despejando V:

 

V = √2*G*M/R

 

Aplicando la ecuación tanto para el planeta a como para el planeta b:

 

Va = √2*G*Ma/Ra

 

Vb = √2*G*Mb/Rb

 

Relacionando las velocidades:

 

Va/Vb = (√2*G*Ma/Ra) / (√2*G*Mb/Rb) = √Ma*Rb/Mb*Ra

 

Sustituyendo la relación conseguida en el apartado anterior:

 

Ma/Mb = Ra^3/Rb^3

 

Sustituyendo en la relación entre velocidades:

 

Va/Vb = √Ra^3*Rb / Rb^3*Ra = Ra/Rb = 3500/3000 = 7/6

 

Va = 7Vb/6

 

Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2012-2013. Física.