Question

Ejercicio 4 . Calificación máxima: 2 puntos.

Dada la función f(x) = e^(1/x), se pide:

a) (1 punto) Calcular lím x→+∞f(x), lím x→−∞f(x) y estudiar la existencia de límx→0f(x).


Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2012-2013. Matemáticas II.

Answer 1

a) Calcular lím x→+∞f(x), lím x→−∞f(x) y estudiar la existencia de límx→0f(x).

 

Se calculan los límites:

 

lím x→+∞ [e^(1/x)] = 1

 

lím x→−∞ [e^(1/x)] = 1

 

Para conocer si existe lím x ->0 f(x), se deben evaluar los límites laterales y comprobar que son iguales:

 

lím x ->0- [e^(1/x)] = 0

 

lím x ->0+ [e^(1/x)] = ∞

 

Como lím x ->0- f(x) ≠ lím x ->0+ f(x) se concluye que el lím x ->0 f(x) no existe.

Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2012-2013. Matemáticas II.