Question

Ejercicio 1 . Calificación máxima: 3 puntos.

Sean rA la recta con vector dirección (1, λ, 2) que pasa por el punto A(1, 2, 1), rB la recta con vector
dirección (1, 1, 1) que pasa por B(1, −2, 3), y rC la recta con vector dirección (1, 1, −2) que pasa por
C(4, 1, −3). Se pide:


c) (0,5 puntos) Hallar el ángulo que forman rB y rC .

Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2012-2013. Matemáticas II.

Answer 1

c) Hallar el ángulo que forman rB y rC .

 

El ángulo formado por rB y rC es el ángulo formado por VdB y VdC, determinándose este mediante un producto escalar:

 

VdB o VdC = |VdB| * |VdC| * Cos(α)

 

|VdB| = √1^2 + 1^2 + 1^2 =√3

 

|VdC| = √1^2 + 1^2 + (-2)^2 = √6

 

Sustituyendo los valores:

 

(1, 1, 1) o (1, 1, −2) = √3 * √6 * Cos(α)

 

1 + 1 – 2 = √18 * Cos(α)

 

α = 90º

 

Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2012-2013. Matemáticas II.