Ejercicio 2 . Calificación máxima: 3 puntos.
Dadas la matrices:
A = 1 1 a a
a 1 1 a
a a 1 1
a a a 1


X =x
y
z
w

O = 0
0
0
0

se pide:


c) (1 punto) Resolver el sistema homogéneo AX = O cuando a = −1.

Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2012-2013. Matemáticas II..

Respuestas

Respuesta dada por: Osm867
1

c) Resolver el sistema homogéneo AX = O cuando a = −1.

 

Si a = -1, la matriz A queda:

 

      (1    1  -1 -1)

A = (-1   1  1 -1)

       (-1  -1   1 1)

       (-1  -1  -1 1)

 

De esta forma la ecuación queda:

 

(1  1  -1  -1)  (x)    (0)

(-1  1  1 -1) * (y) = (0)

(-1  -1   1 1)   (z)    (0)

(-1  -1  -1 1)   (w)   (0)

 

Llevando a cabo la multiplicación de matrices se tiene que el sistema de ecuaciones es:

 

x + y – z – w = 0

 

-x + y + z – w = 0

 

-x – y + z + w = 0

 

-x – y – z + w = 0

 

La primera y la tercera ecuación son iguales por lo tanto el sistema se reduce a:

 

-x + y + z – w = 0

 

-x – y + z + w = 0

 

-x – y – z + w = 0

 

Como es un sistema de 3 ecuaciones con una incógnita, se debe suponer el valor de una variable y despejar las demás, por ejemplo:

 

w = T

 

-x + y + z – T = 0

 

-x – y + z + T = 0

 

-x – y – z + T = 0

 

Resolviendo el sistema de ecuaciones se tiene que:

 

x = T

 

y = 0

 

z = 0

 

w = T

 

Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2012-2013. Matemáticas II.

Preguntas similares