Ejercicio 2 . Calificación máxima: 3 puntos.
Dadas la matrices:
A = 1 1 a a
a 1 1 a
a a 1 1
a a a 1
X =x
y
z
w
O = 0
0
0
0
se pide:
c) (1 punto) Resolver el sistema homogéneo AX = O cuando a = −1.
Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2012-2013. Matemáticas II..
Respuestas
c) Resolver el sistema homogéneo AX = O cuando a = −1.
Si a = -1, la matriz A queda:
(1 1 -1 -1)
A = (-1 1 1 -1)
(-1 -1 1 1)
(-1 -1 -1 1)
De esta forma la ecuación queda:
(1 1 -1 -1) (x) (0)
(-1 1 1 -1) * (y) = (0)
(-1 -1 1 1) (z) (0)
(-1 -1 -1 1) (w) (0)
Llevando a cabo la multiplicación de matrices se tiene que el sistema de ecuaciones es:
x + y – z – w = 0
-x + y + z – w = 0
-x – y + z + w = 0
-x – y – z + w = 0
La primera y la tercera ecuación son iguales por lo tanto el sistema se reduce a:
-x + y + z – w = 0
-x – y + z + w = 0
-x – y – z + w = 0
Como es un sistema de 3 ecuaciones con una incógnita, se debe suponer el valor de una variable y despejar las demás, por ejemplo:
w = T
-x + y + z – T = 0
-x – y + z + T = 0
-x – y – z + T = 0
Resolviendo el sistema de ecuaciones se tiene que:
x = T
y = 0
z = 0
w = T
Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2012-2013. Matemáticas II.