Encuentro las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la curva en los puntos indicados. Represento en forma grafica 1. Hallo la ecuación de la recta tangente y normal a la curva ( ) 6 2 f x = x − x − en el punto P(4,6). 2. 2 y = x en (3,9) 3. 5 16 80 2 2 x + y = en (4,0)
Alguien que tenga por favor
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Respuestas
Las ecuaciones de la recta tangente y la recta normal a cada función en el punto P son:
1. Recta tangente: Recta normal:
2. Recta tangentes: Recta normal:
3. Recta tangente: Recta normal:
Explicación paso a paso:
En cada caso, vamos a derivar y evaluamos la función derivada en los puntos dados para hallar la pendiente de la recta tangente. Con esa información construiremos la ecuación de la recta tangente y la recta normal solicitadas.
Derivando la función
La pendiente mt de la recta tangente se calcula evaluando la función derivada en el punto P de tangencia.
La ecuación punto-pendiente de la recta, de pendiente mt y que pasa por el punto P (x₁, y₁), viene dada por:
La ecuación de la recta tangente es:
Las rectas tangente y normal son perpendiculares entre si en el punto de tangencia. Dos rectas perpendiculares se caracterizan porque el producto de sus pendientes es -1; es decir
Calculemos la pendiente mN de la recta normal
La ecuación de la recta normal es:
Derivando la función
La pendiente mt de la recta tangente se calcula evaluando la función derivada en el punto P de tangencia.
La ecuación de la recta tangente es:
Calculemos la pendiente mN de la recta normal
La ecuación de la recta normal es:
Derivando implícitamente la función término a término con respecto a x
La pendiente mt de la recta tangente se calcula evaluando la función derivada en el punto P de tangencia
La pendiente de la recta tangente no está definida, lo que significa que la recta tangente es una recta vertical que pasa por el punto P:
La ecuación de la recta tangente es:
Las rectas tangente y normal son perpendiculares entre si en el punto de tangencia. Por tanto, la recta normal es una recta horizontal, es decir, mN = 0, que pasa por el punto P.
La ecuación de la recta normal es:
En las gráficas anexas se observan la función, las dos rectas y el punto P en los tres casos.
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Respuesta:
Espero les ayude :)
Explicación paso a paso:
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