Question

Ejercicio 3 . Calificación máxima: 2 puntos.
b) (1 punto) Hallar la distancia del punto Q(−2, 1, 0) a la recta r ≡ x − 1 2 = y + 2 = z − 3 2 . PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2012-2013 MATEMATICA II.
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Answer 1

Esta es la respuesta del ejercicio 3 inciso b de la prueba de selectividad de la comunidad de Madrid, convocatoria Jun 2012 - 2013 de Matemática II:

Hallamos la distancia del punto Q(-2,1,0) a la recta r:

r ≡       $\frac{x-1}{2}  = y +2 =  \frac{z-3}{2}$         

r:     $u_{r}$ = (2,1,2)    Pr(1,-2,3)
 →
PrQ  = (-3,3,-3)
 →
|PrQ| = $\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\-3&3&-3\\2&1&2\end{array}\right] = |9(1,0,-1)| = 9 \sqrt{2} = 12,7279$

d(Q,r) = $\frac{|PrQ|}{ u_{r} } ) = \frac{9 \sqrt{2} }{3} = 3 \sqrt{2} u = 4,2426 u$