Question

Logx + logy = 2
X²+y²=5

Answer 1

Respuesta:

No tiene solución

Explicación paso a paso:

logx + logy =2

=> log(xy) = 2

Suponiendo que se trata de logaritmos decimales:

=> xy = 10²

=> xy = 100

Tenemos entonces el siguiente sistema:

xy = 100

x² + y² = 5

y = 100/x

=> x² + (100/x)² = 5

=> x² + 10000/x² = 5

Multiplicando la ecuación por x²

=> x⁴ + 10000 = 5x²

=> x⁴ - 5x² + 10000 = 0

Se trata de una ecuación bicuadrada. Hacemos el cambio de variable  z = x²

=> z² - 5z + 10000 = 0

Resuelves la ecuación de segundo grado y vemos que el problema no tiene solución.