Question

12.- Sea la figura B a=30° B=60° O Si la distancia de A a C es de 150 unidades, determinar la longitud del segmento OB​

Answer 1

Respuesta:

Para resolver este problema se determinan en primer lugar los puntos O, A, B y C.

O (0, 0, 120) ft

A (12, -67, 0) ft

B (50, 42, 0) ft

C (-34, 17, 0) ft

Ahora se construyen los vectores:

OA = A - O = (12, -67, 0) - (0, 0, 120) = (12, -67, -120) ft

OB = B - O = (50, 42, 0) - (0, 0, 120) = (50, 42, -120) ft

OC = C - O = (-34, 17, 0) - (0, 0, 120) = (-34, 17, -120) ft

|OA| = √12² + (-67)² + (-120)² = 137.96 ft

|OB| = √50² + 42² + (-120)² = 136.62 ft

|OC| = √(-34)² + 17² + (-120)² = 125.88 ft

Ahora se aplica la ecuación del producto escalar, la cual es:

P . X = |P| * |X| * Cos(Ф)

Ahora se determinan:

OA . OB = |OA| * |OB| * Cos(Ф)

(12, -67, -120) . (50, 42, -120) = 137.96 * 136.62 * Cos(Ф)

600 - 2814 + 14400 = 18848.095 * Cos(Ф)

12186 = 18848.095 * Cos(Ф)

Cos(Ф) = 0.646

Ф = 49.72°

OB . OC = |OB| * |OC| * Cos(ρ)

(50, 42, -120) . (-34, 17, -120) = 136.62 * 125.88 * Cos(ρ)

-1700 + 714 + 14400 = 17197.726 * Cos(ρ)

13414 = 17197.726 * Cos(ρ)

Cos(ρ) = 0.78

ρ = 38.74°

OA . OC = |OA| * |OC| * Cos(α)

(12, -67, -120) . (-34, 17, -120) = 137.96 * 125.88 * Cos(α)

-408 - 1139 + 14400 = 17366.405 * Cos(α)

12853 = 17366.405 * Cos(α)

Cos(α) = 0.74

α = 42.26°