Pregunta 5.- Una cierta muestra contiene inicialmente 87000 núcleos radiactivos. Tras 22 días, el número de núcleos radiactivos se ha reducido a la quinta parte. Calcule:
a) La vida media y el periodo de semidesintegración de la especie radioactiva que constituye la muestra.
b) La actividad radioactiva (en desintegraciones por segundo) en el instante inicial y a los 22 días. PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2013-2014 FISICA
Respuestas
a) La vida media y el periodo de semidesintegración de la especie radioactiva que constituye la muestra.
Se aplica la ecuación de la radioactividad la cual es:
N = No*e^-λt
Datos:
t = 22 días = 1900800 s
N = No/5
Sustituyendo:
No/5 = No*e^(-λ*1900800)
λ = 8,47*10^-7 (1/s)
La vida media es inverso a la constante de radioactividad y la ecuación es:
τ = 1/λ = 1/(8,47*10^-7) = 1,18*10^6 s
Ahora se determina el periodo de desintegración que ocurre cuando N = No/2, ahora sustituyendo en la ecuación se tiene que:
No/2 = No*e^-λTd
Despejando se tiene que:
Td = ln(2)/λ = ln(2)/( 8,47*10^-7) = 818630 s = 9,5 días
b) La actividad radioactiva (en desintegraciones por segundo) en el instante inicial y a los 22 días.
La actividad radioactiva se determina con la siguiente ecuación:
A = λ*N
Para el instante inicial se tiene que los datos son:
λ = 8,47*10^-7 (1/s)
No = 87000 Bq s
Sustituyendo los datos en la ecuación:
Ao = λ*No = (8,47*10^-7)*(87000) = 0,074 Bq
Para el instante 22 días después del inicio se tiene que:
A22 = λ*N22 = λ*No/5 = (8,47*10^-7)*(87000)/5 = 0,015 Bq
PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2013-2014 FISICA.