Question

Pregunta 2.- Una onda armónica transversal se propaga por un medio elástico a lo largo del eje X (sentido positivo) produciendo un desplazamiento en las partículas del medio a lo largo del eje Y. La velocidad de propagación de la onda es de 30 m s-1 siendo su longitud de onda igual a 3 m. En el instante t = 0 s el desplazamiento inducido por la onda en el origen de coordenadas es nulo, siendo la velocidad de vibración positiva. Si el desplazamiento máximo inducido por la onda es igual a 0,2 cm:
a) Escriba la expresión matemática que describe la onda.
PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2013-2014 FISICA

Answer 1

Como La Onda Es Transversal Y Nos Piden La Ecuación De La Onda, no De Las Partículas, Estará Relacionada Con La Funcion Trigonométrica De Coseno

Tenemos Que La Ecuación De La Onda Para t= 0

y = A Cos (wt - kx)

Donde
A = Amplitud
w= frecuencia O Velocidad Angular
t = Tiempo (t=0)
k= Constante O Número De Onde Y Se Da Por... K = 2π / Lambda
x = Posición Inicial

Calculamos La Velocidad Angular...
V = w × A
V/A = w
w = 30m/s / 0,002m
w = 15 000rad/s

Calculamos Numero De Onda
K = 2π/ 3m

Reemplazamos En La Ecuación

Y = 0,002 Cos ( 15000t - 2π/3 x)

Answer 2

a) Escriba la expresión matemática que describe la onda.

 

Para comenzar se puede calcular el periodo con la velocidad de propagación y la longitud de onda:

 

v = λ/T

 

T = λ/v

 

Datos:

 

λ =  3 m

 

v = 30 m/s

 

Sustituyendo los datos en la ecuación:

 

T = 3/30 = 0,1 s

 

ω = 2*π/T

 

Sustituyendo el valor de T en la ecuación:

 

ω = 2*π/0,1 = 20π rad

 

Ahora se determina el número de onda:

 

k = 2*π/λ = 2π/3 (1/m)

 

Como A*Sen(φ0) = 0, entonces φo = 0 rad

 

Finalmente la ecuación de la onda viene dada por:

 

Y(x, t) = A*Sen(ωt – kx + φo)

 

Sustituyendo los valores se tiene que:

 

Y(x, t) = 0,002*Sen(20πt – 2πx/3)

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