Pregunta 2.- Una onda armónica transversal se propaga por un medio elástico a lo largo del eje X (sentido positivo) produciendo un desplazamiento en las partículas del medio a lo largo del eje Y. La velocidad de propagación de la onda es de 30 m s-1 siendo su longitud de onda igual a 3 m. En el instante t = 0 s el desplazamiento inducido por la onda en el origen de coordenadas es nulo, siendo la velocidad de vibración positiva. Si el desplazamiento máximo inducido por la onda es igual a 0,2 cm:
a) Escriba la expresión matemática que describe la onda.
b) Determine la máxima velocidad y aceleración de una partícula del medio. PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2013-2014 FISICA
Respuestas
a) Escriba la expresión matemática que describe la onda.
Para comenzar se puede calcular el periodo con la velocidad de propagación y la longitud de onda:
v = λ/T
T = λ/v
Datos:
λ = 3 m
v = 30 m/s
Sustituyendo los datos en la ecuación:
T = 3/30 = 0,1 s
ω = 2*π/T
Sustituyendo el valor de T en la ecuación:
ω = 2*π/0,1 = 20π rad
Ahora se determina el número de onda:
k = 2*π/λ = 2π/3 (1/m)
Como A*Sen(φ0) = 0, entonces φo = 0 rad
Finalmente la ecuación de la onda viene dada por:
Y(x, t) = A*Sen(ωt – kx + φo)
Sustituyendo los valores se tiene que:
Y(x, t) = 0,002*Sen(20πt – 2πx/3)
b) Determine la máxima velocidad y aceleración de una partícula del medio.
La velocidad máxima se consigue derivando la ecuación de la posición y haciéndola máxima:
V(x, t) = A*ω*Cos(ωt – kx + φo)
Si V = Vmax, entonces Cos(ωt – kx + φo) = 1
Sustituyendo se tiene que:
Vmax = |A*ω|
Datos:
A = 0,002 m
ω = 20*π rad/s
Sustituyendo los datos en la ecuación se tiene que:
Vmax = |0,002*20*π| = 0,126 m/s
La aceleración se obtiene derivando la ecuación de la velocidad:
A(x, t) = -A*ω^2*Sen(ωt – kx + φo)
Si A = Amax, entonces Sen(ωt – kx + φo) = 1
Amax = |A*ω^2| = |0,002*(20π)^2| = 7,9 m/s^2
PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2013-2014 FISICA.
Respuesta: HH y h he encontrado curry
Explicación:
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