Question

Pregunta 1.- El planeta A tiene tres veces más masa que el planeta B y cuatro veces su radio. Obtenga:
a) La relación entre las velocidades de escape desde las superficies de ambos planetas.
b) La relación entre las aceleraciones gravitatorias en las superficies de ambos planetas. PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2013-2014 FISICA

Answer 1

a) La relación entre las velocidades de escape desde las superficies de ambos planetas.

 

Para resolver este problema la condición es que la energía mecánica es nula.

 

Em = 0

 

Ec + Ep = 0

 

m*v^2/2 – G*M*m/r = 0

 

v^2/2 - G*M/r = 0

 

Ahora se tienen que las relaciones planteadas en el enunciado son:

 

Ma = 3Mb

 

ra = 4rb

 

La velocidad de escape para A sería:

 

va^2/2 – G*Ma/ra = 0

 

va = √2*G*Ma/ra

 

Aplicando las relaciones dadas en el enunciado:

 

va = √2*G*(3Mb)/(4rb)

 

va = √3*G*Mb/2*rb

 

La velocidad de escape para B sería:

 

vb^2/2 – G*Mb/rb = 0

 

vb = √2*G*Mb/rb

 

Encontrando va/vb:

 

va/vb = va = (√3*G*Mb/2*rb) / (√2*G*Mb/rb)

 

va/vb = √3 / 2

 

va = (√3 / 2)*vb

 

b) La relación entre las aceleraciones gravitatorias en las superficies de ambos planetas.

 

Recordando las relaciones presentadas en el enunciado:

 

Ma = 3Mb

 

ra = 4rb

 

La ecuación para la aceleración de la gravedad es:

 

g = G*M/r^2

 

Aplicando la ecuación para el planeta A.

 

ga = G*Ma/ra^2

 

Sustituyendo las relaciones establecidas por el problema:

 

ga = G*(3Mb)/(4rb)^2

 

ga = 3*G*Mb / 16*rb^2

 

Ahora se aplica la ecuación para el planeta B:

 

gb = G*Mb/rb^2

 

Llevando a cabo la relación ga/gb:

 

ga/gb = (3*G*Mb / 16*rb^2) / (G*Mb/rb^2)

 

ga/gb = 3/16

 

ga = 3*gb/16

 

PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2013-2014 FISICA