Question

Ejercicio 1 . Calificación máxima: 3 puntos.

Dados el plano π y la recta r siguientes:

π ≡ 2x − y + 2z + 3 = 0

x = 1 − 2t
r ≡ y = 2 − 2t
z = 1 + t

se pide:

a) (1 punto) Estudiar la posición relativa de r y π.


Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2013-2014. Matemáticas II. Muchas gracias

Answer 1

Acá te dejo la solución para el ejercicio 1 parte A de la prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2013-2014. Matemáticas II:

Estudiamos cual es la posición relativa del plano y la recta dadas, ambas en sus ecuaciones parametricas, 

2(1-2t) - (2-2t) + 2(1+t) + 3 = 0
2 - 4t -2 + 2t + 2 + 2t + 3 = 0
5 = 0     - Incongruencia

Entonces, la recta r está paralela al plano π, por lo que:

→   →
$u_{r}$. $u_{ \pi}$ = -2.2 + (-2)(-1) + 1.2 = 0

→     →
$u_{r}$ ⊥ $u_{ \pi}$