Question

Ejercicio 1 . Calificación máxima: 3 puntos. Dada la función f(x) = { a + ln(1 − x), si x < 0 , x 2 e −x , si x ≥ 0 , (donde ln denota logaritmo neperiano) se pide:
a) (1 punto) Calcular lımx→∞ f(x) y lım x→−∞ f(x).
PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2013-2014 MATEMATICAS II

Answer 1

a) Calcular lımx→∞ f(x) y lım x→−∞ f(x).

 

Para el límite cuando x tiende a ∞ se aplica en primer lugar una evaluación:

 

lımx→∞ (x^2 * e^–x) = 0*∞ (indeterminado)

 

Se reacomoda la función:

 

lımx→∞ (x^2 / e^x) = ∞/∞ (Indeterminado)

 

Aplicando L’Hopital.

 

lımx→∞ (2x / e^x) = ∞/∞ (Indeterminado)

 

Aplicando L’Hopital.

 

lımx→∞ (2 / e^x) = 0

 

Cuando el límite tiende a -∞.

 

lım x→−∞ [a + ln(1 − x)] = a + ln(∞) = ∞

PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2013-2014 MATEMATICAS II.