Question

Ejercicio 1 . Calificación máxima: 3 puntos. Dada las matrices: A = ( α β γ γ 0 α 1 β γ ), X = (x y z ), B = ( 1 0 1 ) , O = ( 0 0 0 ) , se pide: b) (1 punto) Si β = γ = 1 ¿Qué condición o condiciones debe cumplir α para que el sistema lineal homogéneo AX = O sea compatible determinado? PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2013-2014 MATEMATICAS II

Answer 1

b) Si β = γ = 1 ¿Qué condición o condiciones debe cumplir α para que el sistema lineal homogéneo AX = O sea compatible determinado?

 

La expresión matricial queda de la siguiente manera:

 

(α 1 1)   (x)     (0)

(1 0 α) * (y) =  (0)

(1 1 1)   (z)     (0)

 

Para que el sistema sea compatible se tiene que calcular el Det(A).

 

Det(A) = (α)(-α) – (1)(1 – α) + (1)(1) = -α^2 – 1 + α + 1

 

Det(a) = -α (α – 1)

 

α1 = 0

 

α2 = 1

 

Con estos valores se puede concluir que para cualquier valor distinto de α1 y α2, el Det(A) ≠ 0, por lo tanto el sistema es compatible determinador ya que la única solución es la trivial.

PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2013-2014 MATEMATICAS II.