Question

Ayuda! Por favor es para ahorita por favor doy corona
DOY CORONA

Determina los puntos máximo y/o mínimo de la función f(x)=2x²+×-8​

Answer 1

Respuesta:

Inciso D.

Explicación paso a paso:

Lo vamos a calcular con el primer criterio de la derivada, para ello derivamos a la función original.

$f(x)=2x^{2} +x-8\\\\f^{I}(x)=4x+1$

posteriormente el resultado obtenido se iguala el valor a 0 para hallar el punto critico de la función.

$4x+1=0\\4x=-1\\x=-\frac{1}{4}=-0.25$

Por tanto, se tomara un intervalo donde se proponen 2 números arbitrarios de tal manera que uno sea mas grande que -0.25 y otro número sea menor a el, en toda caso usaremos a x=-1 y x=1, donde dichos valores se reemplazan en la función derivada.

$f^{I}(-1)=4(-1)+1\\f^{I}(-1)=-4+1\\f^{I}(-1)=-3\\\\f^{I}(1)=4(1)+1\\f^{I}(1)=4+1\\f^{I}(-1)=5$

Ahora la función tendrá un máximo o mínimo dependiendo el cambio de signos que se halla obtenido.

* Si el cambio pasa de signo negativo a positivo tiene un mínimo local.

* Si el cambio pasa de positivo a negativo tiene un máximo local.

Nosotros obtuvimos -3 y paso a +5 el cambio fue de negativo a positivo por lo que la función presenta un mínimo.

Para hallar la coordenada del mínimo se reemplaza el valor de -1/4 dentro de la función original.

$f(-\frac{1}{4})=2(-\frac{1}{4}) ^{2} -\frac{1}{4}-8\\f(-\frac{1}{4})=2(\frac{1}{16})-\frac{1}{4}-8\\f(-\frac{1}{4})=\frac{2}{16}-\frac{1}{4}-8\\f(-\frac{1}{4})=\frac{1}{8}-\frac{1}{4}-8\\f(-\frac{1}{4})=-\frac{65}{8}$

Por tanto la función tiene un mínimo $(-\frac{1}{4},-\frac{65}{8})$