Question

Dos barcos A y B parten de un puerto al mismo momento. El barco A parte en dirección N41°O a una velocidad de 6 M/h, mientras que el barco B parte en dirección este con una velocidad desconocida. Al pasar cuatro horas los dos barcos se detienen, y el tripulante del barco A dice que logra ver el barco B formando un ángulo de 25° teniendo en cuenta la trayectoria que él ya recorrió y la trayectoria que lo separa del barco B ¿cuánta distancia alcanzó a recorrer el barco B en esas cuatro horas?

Answer 1

En el dibujo adjunto he intentado representar la situación sobre el eje de los puntos cardinales que es como un eje de coordenadas cartesianas cuyo origen he nombrado con la letra "O".

Fíjate bien en él porque será el modo en que pueda entenderse el procedimiento.

• Interpreto que el ángulo de 25º a que se refiere el ejercicio es el que he marcado en el dibujo que se forma entre la trayectoria recorrida por el barco A  (segmento AO)   y la línea visual desde el barco A hasta el barco B (segmento AB)  

• Interpreto que el ángulo de 41º es la deriva que toma con referencia al eje Norte y así se expresa en Náutica:

                       N41ºO = Norte 41 grados Oeste

... que significa que a partir del eje vertical se forma un ángulo de 41º hacia la izquierda.

Por tanto, el ángulo a tener en cuenta y que queda dentro del triángulo AOB es la suma  90+41 = 131º

• Interpreto que la distancia recorrida por el barco A es el producto de la velocidad  6 M/h. por las 4 horas que transcurren hasta que se detienen los barcos resultando que el lado AO mide 6×4 = 24 millas tal como he indicado en el dibujo.

Finalmente, el lado OB es el que nos pide calcular que es la distancia que ha recorrido el barco B.

Con estos datos me interesa usar la ley del seno, que relaciona cada lado de cualquier triángulo con el seno de su ángulo opuesto, así que hay que calcular el valor del ángulo que se forma en el punto donde se encuentra el barco B ya que es el ángulo opuesto al lado conocido AO.

Para ello recurrimos a la regla de que en cualquier triángulo la suma de sus ángulos siempre es 180º.

En el dibujo está hecha la operación resultando que el ángulo B mide 24º

La ley del seno dice:

$\dfrac{a}{sen\ A}= \dfrac{b}{sen\ B}= \dfrac{c}{sen\ C}$

Calculo los senos de los ángulos con la calculadora científica o, a falta de ella, tablas trigonométricas que se pueden conseguir en muchas páginas de Internet.

Y tengo estos datos para la fórmula:

• sen A = sen 25º = 0,423  (aproximando por exceso en las milésimas)
• sen B = sen 24º = 0,407  (aproximando por exceso en las milésimas)
• Lado AO = 24 millas = lado b  (opuesto al ángulo B)
• Lado OB = lado a   (a calcular)

Consideremos en esa fórmula que el ángulo O del dibujo es el ángulo B de la fórmula y sustituyo valores:

$\dfrac{a}{0,423}= \dfrac{24}{0,407}\\ \\ \\ a=\dfrac{0,423\times 24}{0,407} =\bold{24,94\ millas}$

 

La distancia que recorrió el barco B fue de 24,94 millas

(esta solución sí puedo afirmar que es correcta ya que hemos usado ángulos agudos y eso garantiza que los valores de los senos son correctos)

Nota final por si todavía tienes ganas de leer:

Aunque el dibujo no lo refleja, las distancias recorridas son muy parecidas debido a que los ángulos también lo son  (24º y 25º) puesto que si hubieran medido lo mismo, las distancias también habrían sido iguales al ser un triángulo isósceles, pero no es el caso, de ahí esa sutil difeencia entre las distancias recorridas.