Asignatura: Física
Autor: youaresoubeautifoul
hace 2 años

Un tren que se mueve a 18 km /h, tarda un minuto en alcanzar una velocidad de 108 km /h, aumentando uniformemente su velocidad. Calcula la aceleración y el desplazamiento realizado en ese tiempo.

Respuestas

Respuesta dada por: roycroos

✅ Concepto básico

El MRUV también llamado MRUA es un tipo de movimiento que se desarrolla sobre una línea recta con aceleración constante y rapidez variable.

Obs. Para este caso lo correcto es utilizar el término de rapidez en vez de velocidad.

✅ Desarrollo del problema

a) Calcular la aceleración

Usaremos la siguiente fórmula:

$\boldsymbol{\boxed{\mathrm{v_f = v_o + at}}}$

Donde

✔ $\mathrm{v_o: rapidez\:inicial}$ ✔ $\mathsf{a: aceleraci\'on}$

✔ $\mathrm{v_f: rapidez\:final}$ ✔ $\mathsf{t: tiempo}$

Además convertimos nuestras unidades que están en "km" y "h" a "m" y "s" por ello realizamos lo siguiente

$\star\:\:\mathsf{18\:\dfrac{m}{s}=18\:\left(\dfrac{5}{18}\right)\dfrac{km}{h}=5\:m/s}$

$\star\:\:\mathsf{108\:\dfrac{m}{s}=108\:\left(\dfrac{5}{18}\right)\dfrac{km}{h}=30\:m/s}$

$\star\:\: \mathsf{1\:minutos = 1(60\:segundos) = 60\:segundos}$

Datos del problema

☛ $\mathsf{v_o=5\:m/s}$ ☛ $\mathsf{v_f=30\:m/s}$ ☛ $\mathsf{t=60\:s}}$

Reemplazamos

$\mathsf{\:\:v_f=v_o+at}\\\\ \mathsf{30 = 5 + a(60)}\\\\ \mathsf{\:\:\:\:\:60a = 25}\\\\ \boxed{\boldsymbol{\boxed{\mathsf{a \approx 0.4167\:m/s^2}}}}$

b) Calcular el desplazamiento

Para este caso hablar de desplazamiento es lo mismo que hablar de distancia, entonces usaremos

$\boldsymbol{\boxed{\mathrm{d = \left(\dfrac{v_{o}+v_{f}}{2}\right)t}}}$

Donde

✔ $\mathrm{v_o: rapidez\:inicial}$ ✔ $\mathsf{d:distancia}$

✔ $\mathrm{v_f: rapidez\:final}$ ✔ $\mathsf{t:tiempo}$

Datos del problema

☛ $\mathsf{v_o=5\:m/s}$ ☛ $\mathsf{v_f=30\:m/s}$ ☛ $\mathsf{t=60\:s}}$

Reemplazamos

$\mathsf{\:\:d = \left(\dfrac{v_{o} + v_{f}}{2}\right)t}\\\\\\ \mathsf{d = \left(\dfrac{5 + 30}{2}\right)(60)}\\\\\\ \mathsf{\:\:d = \left(\dfrac{35}{2}\right)(60)}\\\\\\ \mathsf{\:\:d = (17.5)(60)}\\\\\\ \boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{d = 1050\:m}}}}$