Question

En una proporción geométrica continua la suma de los extremos es 41 y su diferencia es 9. Hallar la media proporcional.

Answer 1

a/b = b/c
ac = b²

a + c = 41 +
a - c = 9
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2a = 50
a = 25
c = 16

Media proporcional = b
ac = b²
(25)(16) = b²
(√25)(√16) = b
(5)(4) = b
20 = b

Answer 2

La media proporcional de la proporción geométrica es:

b = 20

¿Qué es una proporción geométrica?

Una proporción la relación que se obtiene al igualar dos razones.

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

Siendo;

• a, c: extremos
• b, d: medios

Una proporción continua:

$\frac{a}{b} =\frac{b}{c}$

Siendo;

• a, c: extremos
• b: medios

¿Cuál es la media proporcional de la proporción geométrica?

Si la suma de los extremos, de una proporción geométrica es 41:

a + c = 41

La diferencia de los los extremos, de una proporción geométrica es 9:

a - c = 9

Despejar a;

a = 9 + c

Sustituir;

9 + c + c = 41

2c = 41 - 9

c = 32/2

c = 16

sustituir;

a = 9 + 16

a = 25

Al ser una proporción continua se cumple: a × c = b²;

Sustituir;

b² = (25)(16)

b² = 400

Aplicar raíz cuadrada;

b = √400

b = 20

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